Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

163
можно с абсолютной погрешностью
Δ
σ
x
4
в качестве оценки интервала корреляции
принять выражение:
()
∑
=
β
ασ
≈τ
m
0k
2
k
4
x
4
k
1
€
. (13.11)
Эта оценка будет тем точнее, чем меньше квадратическая погрешность аппрок-
симации корреляционной функции моделью вида (13.1). Заметим, что анализ этой по-
грешности и рекомендации по выбору оптимальных значений параметров модели
представлен в разделе 3 [1].
При аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями
Лагерра можно показать [1], что момент n-го порядка равен
() ( )
∑
=
β−αϕ=μ
m
0k
knk
k
nn
c1 . (13.12)
Рекомендации по выбору параметров модели
m
,
α
и
k
β
аналогичны рекомен-
дациям при определении интервала корреляции
()
τ
^
k
2
. Выражения для первых четырёх
моментов представлены в таблице 13.1.
Таблица 13.1
n
μ
(
)
ϕ
α
n
nk
c
0
μ
2/
α
1
1
μ
4/
α
2
1+2k
2
μ
16
α
3
1+2k+2k
2
3
μ
32/
α
4
3+8k+6k
2
+4k
3
При аппроксимации взаимных корреляционных функций ортогональными
функциями Лагерра моделью
() () ( ) ( ) ( )
∑∑
=
ατ−τ−β+αττβ=τ
1m
0k
2m
k
2kл,k1kп,kaxy
,L1,L1K (13.13)
выражения для определения интервалов корреляции примут вид:
()
() ()
∑∑
==
β−
σα
+β−
σα
≈τ
1m
0k
2m
0k
л,k
k
2
x2
п,k
k
2
x1
2
kxy
^
1
2
1
2
; (13.14)
()
∑∑
==
β
σα
+β
σα
≈τ
1m
0k
2m
0k
2
л,k
4
x2
2
п,k
4
x1
4
kxy
11
€
. (13.15)
Выражения для оценки моментов взаимных корреляционных функций при ап-
проксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра примут
вид:
()() ()()
∑∑
==
β−αϕ+β−αϕ=μ
2m
0k
л,knk
k
2n
1m
0k
п,knk
k
1nnxy
c1c1 . (13.16)

Страницы