Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

162
.0и0
1m
2
x0
=β=σ−β
+
Решения этих двух уравнений совпадают:
()
αλ
τ
==2
2
2
k
. Под-
ставив полученное решение в (13.6), увидим, что погрешность от смещенности равна
нулю.
Однако в общем случае, погрешность от смещенности имеет место. Так, для
корреляционной функции
()
(
)
τλ+σ=τ
τλ−
1eK
2
xx
и параметра α , определенного в
результате уравнения
βσ
0
2
0−=
x
,
()
()
()
γ
см
m
m
m
=−
−
+
−
+
1
221
1
1
. (13.7)
Отсюда видно, что погрешность от смещенности равна нулю, если
m=1 или
m→∞.
Решение задачи для колебательной модели корреляционной функ-
ции:
()
Ke
xx
τσ ωτ
λτ
=
−
2
0
cos
, - показывает, что выражения для оценки погрешности
от смещенности различны для четных
m=2n и нечётных m=2n+1 и, кроме того, зави-
сят от показателя колебательности
μ. Так для m=2n
()
γμ
μ
μ
см
n
n
=−
++
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
+
+
1
11
1
2
21
, (13.8)
а для
m=2n+1
()
γ
μ
μ
см
n
n
=−
++
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
+
+
1
11
1
2
21
. (13.9)
Анализ погрешности от смещенности показывает, что для повышения точности
оценки интервала корреляции целесообразнее выбирать нечётное число членов раз-
ложения ряда.
Аналогичные выводы можно сделать, проанализировав погрешности от сме-
щённости оценки интервалов корреляции других колебательных моделей корреляци-
онных функций.
Таким образом, при оценке интервала корреляции по алгоритму (13.3) для
обеспечения допустимых погрешностей
от смещенности необходимо выбирать вели-
чину параметра функции Лагерра либо в соответствии с алгоритмом
0
2
x0
=σ−β
, ли-
бо
.0
1m
=β
+
При анализе же корреляционных функций с большим показателем коле-
бательности с точки зрения уменьшения этой погрешности необходимо выбирать не-
чётное число членов разложения ряда (13.1).
Воспользовавшись выражением для определения погрешности аппроксимации
корреляционной функции рядом (13.1)
()
∫
∑
∞
=
β
α
−ττ=Δ
0
m
0k
2
k
2
x
1
dK
, (13.10)

Страницы