Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

161
13. АППРОКСИМАТИВНЫЙ АНАЛИЗ ОБОБЩЕННЫХ КОРРЕЛЯЦИОН-
НЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ
ФУНКЦИЙ ЛАГЕРРА
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков в
оценке обобщенных корреляционно-спектральных характери-
стик с использованием ортогональных функций Лагерра.
13.1. Теоретические основы лабораторной работы
Определив параметры модели корреляционной функции в виде
() ( )
∑
=
ατβ=τ
m
0k
kkx
,,LK (13.1)
и воспользовавшись определением корреляционных характеристик, можно найти их
аналитические выражения, содержащие только параметры модели.
Так выражение для оценки
(
)
τ
k
2
примет вид:
()
()
∑
∫
=
∞
ττβ
σ
≈τ
m
0k
0
kk
2
x
2
k
.dL
1
€
(13.2)
Выполнив все необходимые преобразования, с учётом свойств ортогональных
функций Лагерра, получим выражение для оценки интервала корреляции:
()
()
∑
=
β−
ασ
≈τ
m
0k
k
k
2
x
2
k
.1
2
€
(13.3)
Конечное число членов разложения ряда (13.1)
m приводит к погрешности от
смещенности в определении интервала корреляции, которую оценим в соответствии с
выражением:
()
(
)
()
.
€
2
k
2
k
2
k
см
τ
τ−τ
=γ
(13.4)
Рассмотрим пример определения интервала корреляции для корреляционной
функции
()
Ke
xx
τσ
λτ
=
−
2
:
()
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ+α
λ−α
−
=τ
+1m
2
k
2/
2/
1
€
. (13.5)
Отсюда погрешность от смещенности равна:
1m
см
2/
2/
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ+α
λ−α
−=γ
. (13.6)
Анализ полученного выражения показывает, что погрешность от смещенности
зависит от числа членов разложения ряда
m, величины параметра α. При произволь-
ной величине параметра
α погрешность от смещенности может принимать достаточ-
но большие значения. Рассмотрим два алгоритма определения параметра α:

Страницы