Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

19
()
[]
∑
=
=αααϕ−=Δ
M
1i
2
n10ijij
min,...,,x
€
y
€
. (В.21)
Если в сравнении
участвуют функции с различным числом неизвестных пара-
метров, это приводит к увеличению числа связей и к уменьшению числа степеней
свободы m−l, что, в свою очередь, может ухудшить дисперсию [3].
.
rm
D
j
j
−
Δ
=
(В.22)
Под числом связей r понимают число неопределенных выражений, входящих в
аналитическое выражение.
Так как
j
Δ является функцией α α α
01
, ,...
n
то, как известно [3], необходимыми
условиями минимума дифференцируемой функции многих переменных является сис-
тема нормальных уравнений:
()
n,...1,0k,0
,...,S
k
n10
==
α∂
ααα∂
, (В.23)
решив которую с помощью того или иного численного метода, найдем искомые па-
раметры
αα α
01
, ,...
n
.
Классификация методов аппроксимации функциональных характеристик слу-
чайных процессов и последовательностей представлена на рис. В.4.
Основными преимуществами аппроксимативного подхода являются:
• наглядность и компактность полученного аналитического выражения, лег-
кость визуализации;
• возможность использования аналитического выражения для дальнейших
аналитических исследований и преобразований, с целью получения обобщенных ве-
роятностных характеристик;
• сокращение объёма
хранимых данных.
К недостаткам метода следует отнести наличие методической погрешности,
возникающей при замене полученных экспериментальных данных или другой функ-
ции более простым аналитическим выражением.
В общем случае, для реализации аппроксимативного подхода необходимо вы-
полнить следующие этапы:
1. на основании анализа решаемой задачи определить требования к реализа-
ции входного процесса (последовательности): длине
реализации (объёму выборки),
интервалу дискретизации, числу уровней квантования и т.д. с целью получения оце-
нок вероятностных характеристик для последующей аппроксимации с допустимыми
погрешностями;
2. по измеренным значениям входного процесса (последовательности) оценить
значения функциональной характеристики в заданных точках;
3. проанализировать полученный результат и выбрать подходящее аналитиче-
ское выражение, по возможности,
с минимальным количеством неизвестных пара-
метров, подлежащих определению, так как количество параметров в значительной
мере определяет сложность аппаратуры или вычислений, его сходимость и устойчи-
вость;

Страницы