Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

18
Выделяют первичную и вторичную статистическую обработку. Под первичной
статистической обработкой будем понимать оценку вероятностных характеристик по
ограниченному набору данных, под вторичной - построение аналитических моделей
исследуемых процессов и их характеристик.
Если не принимать во внимание фактор реального времени или задержку в об-
работке информации, то с точки зрения получения оценки по одному
и тому же объе-
му данных два подхода с методической точки зрения не отличаются друг от друга.
Существенное отличие заключается в том, что работа в реальном масштабе времени
накладывает жесткие ограничения на быстродействие технических средств. Это за-
ставляет, в свою очередь, при статистических измерениях применять упрощенные ал-
горитмы оценивания интересующих
параметров, обладающих значительным быстро-
действием. Кроме того, работа в реальном масштабе времени не дает возможности
получить требуемые оценки, воспользовавшись другими алгоритмами, так как дан-
ную реализацию повторить нельзя - она случайна. Требуемую оценку необходимо
получить за время, отводимое на эксперимент. Реализация же, записанная на проме-
жуточный носитель или в память, становится
детерминированной, и с ней можно
экспериментировать cколь угодно долго. Это важное преимущество статистической
обработки позволяет:
• с целью повышения точности оценивания осуществить оценку одного пара-
метра с помощью различных алгоритмов обработки информации;
• выбрать оптимальный алгоритм оценивания, соответствующий выбранному
критерию;
• с целью построения новой или уточнённой модели осуществить оценку дру
-
гих параметров, описывающих эту модель.
При исследовании сложных объектов проводят, как правило, большое число
испытаний. При этом происходит и накопление большого числа массивов числовых и
функциональных характеристик, что в значительной степени затрудняет хранение,
анализ и интерпретацию полученных результатов.
Один из возможных способов решения этой проблемы заключается в примене-
нии аппроксимативных
методов (от латинского слова approximo - приближаюсь),
суть которых заключается в нахождении подходящего аналитического выражения
(
)
,...,,)t(x
n,10
αααϕ с неизвестными параметрами
α
α
α
01
,,...
n
, удовлетворяющими
заданному критерию оптимальности, которое бы описывало найденные эксперимен-
тальные результаты. Аппроксимативный подход оказывается эффективным и при об-
работке результатов имитационного моделирования (вычислительного эксперимен-
та).
Предположим, что в результате опыта мы получили ряд экспериментальных
точек и построили график зависимости
(
)
ii
x
€
fy
€
=
. Желательно обработать экспери-
ментальные данные таким образом, чтобы по возможности точно отразить общую
тенденцию зависимости
y от x и вместе с тем сгладить случайные отклонения, вы-
званные погрешностями самого эксперимента.
Наиболее эффективным методом решения этой задачи является метод наи-
меньших квадратов [3].
Пусть задан некоторый класс функций
(
)
n10j
,...,,)t(x
α
α
α
ϕ
с одинаковым чис-
лом неизвестных параметров. Тогда наилучшей будет та функция, для которой сумма
квадратов

Страницы