Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

17
Косвенным методом статистических измерений будем называть метод полу-
чения оценки вероятностной характеристики с использованием функционального
преобразования оценок других вероятностных характеристик, полученных с помо-
щью прямых методов статистических измерений:
[]
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
,...)t(ygS,)t(xgSF)t(z
€
y
i
ly2d
x
i
jx1d
=Θ (В. 11)
где
{}
F представляет собой функциональное преобразование полученных оценок
[]
)t(x
€
Θ и
[]
)t(y
€
Θ и т.д. с целью получения оценки
[
]
)t(z
€
Θ .
Под совокупными статистическими измерениями будем понимать метод
получения оценок в результате решения системы уравнений, содержащей оценки
других вероятностных характеристик, полученных с помощью прямых, косвенных
методов статистических измерений или их комбинацией:
()
()
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
0)t(xgS,...)t(xgS
m
i
m
j
m
dm
1
i
1
j
1
1di
=Ξ
; (В. 12)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
(
)
(
)
(
)
[
]
{
}
{
}
0)t(xgSF...,)t(xgSF
m
i
m
j
dm
m
1
i
1
j
1
1d
1
i
=Ξ . (В. 13)
Рассмотренный на рис. В. 1 измерительно-вычислительный канал даёт возмож-
ность обрабатывать временные последовательности случайных процессов - вре-
менные ряды.
В этом случае выражения (В.2)-(В.4) при представлении случайного процесса
X(t) ансамблем последовательностей примут вид:
()
[]
()
[]
;txg
N
1
limtX
ij
N
1j
N
∑
=
∞→
=Θ
(В.14)
()
[]
()
[]
∑
=
∞→
=Θ
M
1i
ij
M
;txg
M
1
limtX (В.15)
()
[]
()
[]
∑∑
==
∞→
∞→
=Θ
N
1j
M
1i
ij
M
N
txg
MN
1
limtX , (В.16)
где
i
t - i-ый отсчёт j-ой реализации случайного процесса.
При ограниченном наборе данных при анализе последовательностей выраже-
ние (В.5) примет вид:
()
[]
()
[]
ijd
txgStX
€
=Θ (j = 1,2,...N ; i = 1,2,...M) . (В.17)
Выражения (В.8)-(В.10) для оценки вероятностных характеристик при анализе
последовательностей (временных рядов) запишем в виде:
- при усреднении по совокупности
()
[]
()
[]
∑
=
=Θ
N
1j
iji
txg
N
1
tX
€
; (В.18)
- при усреднении по времени
()
[]
()
[]
∑
=
=Θ
M
1i
ijj
;txg
M
1
tX
€
(В.19)
- при усреднении по времени и совокупности
()
[]
()
[]
∑∑
==
=Θ
N
1j
M
1i
ijср
txg
MN
1
tX
€
. (В.20)

Страницы