Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
- при усреднении по совокупности
()
[]
()
[]
∑
=
=Θ
N
1j
jt
txg
N
1
tX
€
; (В.8)
- при усреднении по времени
()
[]
()
[]
;dttxg
T
1
tX
€
T
0
jj
∫
=Θ (В.9)
- при усреднении по времени и совокупности
()
[]
()
[]
∑
∫
=
=Θ
N
1j
T
0
jср
.dttxg
NT
1
tX
€
(В.10)
Следует отметить, что этими соотношениями определяются разные вероятно-
стные характеристики. При усреднении только по совокупности реализаций (при
фиксированном моменте времени) вероятностная характеристика
Θ[X(t)] будет зави-
сеть от текущего времени и называется t-текущей характеристикой
t
€
Θ
[16]. При ус-
реднении только по времени, когда выборочные значения относятся к одной реализа-
ции j, вероятностная характеристика
Θ[X(t)] будет зависеть от номера реализации и
называется j-текущей характеристикой
j
€
Θ
. При усреднении и по времени и совокуп-
ности значение
Θ[Х(t)] не зависит ни от текущего времени, ни от номера реализации
и называется средней характеристикой -
ср
€
Θ
.
Наличие или отсутствие зависимости значений вероятностных характеристик
от времени или номера реализации определяет такие фундаментальные свойства про-
цесса, как стационарность и эргодичность.
Стационарным называется процесс, вероятностные характеристики которого
не зависят от времени. Эргодическим называется процесс, вероятностные характери-
стики которого не зависят от номера реализации.
В теории случайных процессов различают стационарность
в узком и широком
смыслах. Данное выше определение относится к случайным процессам, стационар-
ным в узком смысле. Для этих процессов равенство
Θ
t
= const выполняется для любой
вероятностной характеристики. Когда от времени не зависят только одно- и двумер-
ные вероятностные характеристики, случайный процесс считается стационарным в
широком смысле. Если условие стационарности не выполняется хотя бы для одной
вероятностной характеристики, процесс называется нестационарным по этой харак-
теристике.
По аналогии, процесс считается эргодическим в узком смысле,
если
j
Θ =const,
где j - номер реализации, для любой вероятностной характеристики, и в широком
смысле, если независимость значений вероятностных характеристик от номера реали-
заций имеет место лишь для характеристик первых двух порядков. Если условие эр-
годичности не выполняется, процесс называется неэргодическим.

Страницы