Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

30
() ( )
m1a
,...,xFxF
€
max αα−=δ . (1.15)
Обоснованием выбора этой меры расхождения являются следующие обстоя-
тельства:
• простота определения
δ;
• при неограниченном числе испытаний N вероятность неравенства
λ≥δ N стремится к пределу
() ( )
∑
∞
−∞=
λ−
−−=λ
k
k
k
22
e11P . (1.16)
Значения
P(λ), подсчитанные по формуле (1.16), приведены в приложении П.7.
Схема применения этого критерия сводится к следующему:
1. строятся статистическая и теоретическая функции распределения;
2. по графикам определяется
δ;
3. вычисляется
Nδ=λ
;
4. по таблице приложения П.7 определяется
P(λ);
5. гипотеза принимается, если для заданного уровня значимости
P
д
Д
P1−
λ
<λ
;
6. Если вероятность
P
д
мала, гипотезу H следует отвергнуть. При сравнитель-
но больших P(λ) её можно считать совместимой с опытными данными.
Следует отметить, что критерий Колмогорова можно применять, когда извест-
но теоретическое распределение и численные значения его параметров, например,
при проверке качества сгенерированной псевдослучайной последовательности с за-
данным законом распределения, расчете параметров функций распределения. Если
применять этот критерий в случаях, когда параметры теоретического распределения
определяются по статистическим данным, критерий даёт завышенное значение P(λ).
В этом случае мы рискуем принять неправильную гипотезу.
Если уточнение параметров распределения сгенерированной последовательно-
сти не производится, т.е. не решается задача аппроксимации законов распределения,
оценка качества генерирования ПСП производится с использованием в
качестве тео-
ретического распределения заданного закона с заданными параметрами.
Для уточнения параметров распределения часто применяется метод моментов
[3, 7-8]. Согласно этому методу, параметры распределения
α
α
1
,...
m
выбираются та-
ким образом, чтобы несколько важнейших числовых характеристик (моментов) тео-
ретического распределения были равны статистическим характеристикам. При со-
ставлении уравнений для определения неизвестных параметров, как правило, выби-
рают моменты низших порядков. Общими рекомендациями являются здравый смысл
и простота решения полученной системы уравнений. Рассмотрим несколько приме-
ров.
Определим параметры аналитического
выражения плотности распределения
вероятностей генератора «белого шума» - стандартной программы ПЭВМ. Теорети-
чески закон распределения должен быть равномерным
()
bxa,
a
b
1
xf
x
≤≤
−
= с па-
раметрами а=0 и b=1.

Страницы