Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

79
5. АППРОКСИМАЦИЯ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Цель работы:
изучение методов и приобретение практических навыков при
аппроксимации законов распределения временных рядов.
5.1. Теоретические основы лабораторной работы
В решении этой задачи возникает необходимость при обработке результатов
научных исследований, комплексных испытаний с целью построения аналитических
моделей законов распределения случайных величин, процессов, потоков событий.
Один
из методов, применяемый для решения задачи сглаживания статистиче-
ских рядов, называется методом моментов [3, 7-8]. Согласно этому методу, парамет-
ры
αα
1
,...
m
выбираются таким образом, чтобы несколько важнейших числовых ха-
рактеристик (моментов) теоретического распределения были равны статистическим
характеристикам. При составлении уравнений для определения неизвестных парамет-
ров, как правило, выбирают моменты низших порядков. Общими рекомендациями
являются здравый смысл и простота решения полученной системы уравнений.
Другим способом решения задачи сглаживания статистических рядов является
определение
параметров аналитического выражения, удовлетворяющих минимуму
квадратической погрешности аппроксимации:
() ()
[]
∑
=
=ββ−=Δ
M
1j
2
21,jajx
min,,...,xfxf
€
(5.1)
где M - число дифференциальных коридоров;
()
jx
xf
€
=
jj
/p
€
Δ – значение плотности распределения вероятностей в середине j-
го дифференциального коридора
j
x ;
(
)
,...,,xf
21ja
ββ - аналитическое выражение с неизвестными параметрами.
Условиями минимума погрешности Δ является следующая система уравнений:
() ()
[]
(
)
() ()
[]
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
β∂
ββ∂
ββ−=
β∂
Δ∂
=
β∂
ββ∂
ββ−=
β∂
Δ∂
∑
∑
=
=
.......
.0
,...,,xf
,...,,xfxf
€
;0
,...,,xf
,...,,xfxf
€
2
21ja
M
1j
21jajx
2
1
21ja
M
1j
21jajx
1
(5.2)
Сложность этой системы зависит от вида аналитического выражения и числа
неизвестных параметров, подлежащих определению. Как правило, решение этой сис-
темы возможно лишь приближенными методами.
Так, например, при однопараметрической аппроксимации с использованием
метода Ньютона [7-8], неизвестный параметр определяется в результате решения сле-
дующего уравнения:

Страницы