Моделирование и анализ случайных процессов. Прохоров С.А. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

80
() ()
[
]
(
)
() ()
[]
() ()
n
M
1j
2
ja
2
ja
2
njajx
M
1j
ja
njajx
n1n
,xf,xf
,xfxf
€
,xf
,xfxf
€
β=β
=
=
+
∑
∑
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β∂
β∂
−
β∂
β∂
β−
β∂
β
∂
β−
−β=β
. (5.3)
В качестве начального приближения можно выбрать значение параметра, оп-
ределенное по методу моментов.
Алгоритм завершает свою работу, когда выполняется следующее условие:
,
n1n
ε≤β−β
+
(5.4)
где
ε - погрешность вычисления параметра, задаваемая исследователем.
Для нахождения параметров двухпараметрического закона распределения не-
обходимо решить систему уравнений (5.2) для двумерного случая:
()
()
[]
(
)
()
()
[]
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
β∂
ββ∂
∑
=
ββ−=
=
β∂
ββ∂
∑
=
ββ−=
.0
2
,
1
,x
a
f
M
1j
2
,
1
,x
a
fxf
€
f
1
;0
1
2
,
1
,x
a
f
M
1j
2
,
1
,x
a
fxf
€
f
1
2
j
jjx
j
jjx
(5.5)
Решить эту систему можно только приближенными методами, например, ме-
тодом Ньютона. Воспользовавшись формулой для решения системы двух уравнений с
двумя неизвестными по методу Ньютона, получим:
(
)
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ββ
β
∂
∂
−
ββ
β
∂
∂
Δ
′
−
β
=
β
+ n
2
,
n
1
f
2
2
f
1
n
2
,
n
1
f
1
2
f
2
1
n
1
1n
1
, (5.6)
(
)
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ββ
β
∂
∂
−
ββ
β
∂
∂
Δ
′
−
β
=
β
+ n
2
,
n
1
f
1
1
f
2n
2
,
n
1
f
2
1
f
1
1
n
2
1n
2
, (5.7)
где
β
∂
∂
β
∂
∂
−
β
∂
∂
β
∂
∂
=Δ
′
1
f
2
2
f
1
2
f
2
1
f
1
.
Для вычислений необходимо знать значения частных производных по неиз-
вестным параметрам функций
f
1
и
f
2
. Их выражения приведены в формулах (5.8) -
(5.11).
()
()
[]
(
)
(
)
2
1
,2,1
,x
a
f
M
1j
2
1
,2,1
,x
a
f
2
2
,
1
,x
a
fxf
€
1
f
1
jj
jjx
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β∂
ββ∂
−
∑
=
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
, (5.8)
()
()
[]
(
)
(
)
2
2
,2,1
,x
a
f
M
1j
2
2
,2,1
,x
a
f
2
2
,
1
,x
a
fxf
€
2
f
2
jj
jjx
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β∂
ββ∂
−
∑
=
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
, (5.9)
()
()
[]
(
)
−
∑
=
β
∂
β
∂
ββ∂
ββ−=
β
∂
∂
M
1j
21
,2,1
,x
a
f
2
2
,
1
,x
a
fxf
€
2
f
1
j
jjx

Страницы