Ортогональные модели корреляционно-спектральных характеристик случайных процессов. Прохоров С.А - 298 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

297
Продолжение приложения 24
В теории чисел Чебышев П.Л., впервые после Евклида, существенно продвинул (1849,
1852) изучение вопроса о распределении простых чисел. Он доказал, что функция
(
)
x
π
–
число простых чисел, не превосходящих
x
, удовлетворяет неравенствам
()
xln
x
bx
xln
x
a <<
π
,
где 1a < и 1b > - вычисленные Чебышевым П.Л. постоянные ( 921,0a
=
, 06,1b = ). Иссле-
дование расположения простых чисел в ряду всех целых чисел привело Чебышева П.Л. так-
же к исследованию квадратичных форм с положительными определителями. Работа Чебы-
шева П.Л., посвященная приближению чисел рациональными числами (1866), сыграла важ-
ную роль в развитии теории диофантовых приближений.
Наиболее многочисленны работы Чебышева П.Л. в области математического анализа.
Ему была, в частности, посвящена диссертация на право чтения лекций, в которой Чебышев
П.Л. исследовал интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических
функциях и логарифмах. Интегрированию алгебраических функций Чебышев П.Л. посвятил
также ряд других работ.
Важное направление исследований по математическому анализу составляют его рабо-
ты по построению общей теории ортогональных многочленов. Поводом к её созданию яви-
лось параболическое интерполирование способом наименьших квадратов. К этому же кругу
идей примыкают исследования Чебышева П.Л. по проблеме моментов и по квадратурным
формулам. Имея в виду сокращение вычислений, Чебышев П.Л. предложил (1873) рассмат-
ривать квадратурные формулы с равными коэффициентами.
Чебышев П.Л. – основоположник так называемой конструктивной теории функций,
основной составляющий элемент которой – теория наилучшего приближения функций. Про-
стейшая постановка задачи Чебышева П.Л. такова (1854): дана непрерывная функция
(
)
xf ;
среди всех многочленов степени
x
найти такой
(
)
xP , чтобы в данном промежутке
[
]
b,a вы-
ражение
() ()
xPxfmax
bxa
−
≤≤
было возможно меньшим. Помимо указанного равномерного наи-
лучшего приближения, Чебышев П.Л. рассматривал также квадратическое приближение, а
помимо приближений алгебраическими многочленами, – приближение посредством триго-
нометрических полиномов и с помощью рациональных функций.
Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев П.Л.
систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны
его работы, посвящен-
ные синтезу шарнирных механизмов, в частности параллелограмму Уатта (1861, 1869, 1871,
1879 и др.). Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолк-
нуло Чебышева П.Л. на постановку задачи о наилучшем приближении функций.
Чебышев П.Л. оставил яркий след в развитии математики и собственными исследова-
ниями, и постановкой соответствующих вопросов перед
молодыми учёными. Так, по его со-
вету А. М. Ляпунов начал цикл исследований по теории фигур равновесия вращающейся
жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения.
Труды Чебышева П.Л. ещё при жизни нашли широкое признание не только в России,
но и за границей. Он был избран членом Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Па-
рижской АН (1874; член-корреспондент 1860), Лондонского королевского общества (1877),
Шведской АН (1893) и почётным членом многих других русских и иностранных научных
обществ, академий и университетов.
В честь Чебышева П.Л. АН СССР учредила в 1944 премию за лучшие исследования
по математике [67, 68].

Страницы