ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
43
Отметим, что квадраты модуля частотных характеристик ортогональных
фильтров
m - ого порядка 1, 4 - 10 соответствуют квадрату модуля 0-ого порядка с
параметром
2
m
2/1
ψ
()
()
2
4
m
2
4
m
4
m
2
m
41
4
4/1
1
jW
ωψωψψ
ω
+
=
+
=
, (4.26)
а соотношение неопределенности [51]:
2
и,0с
π
τωΔ
=
. (4.27)
Заметим, что выражения для частотных характеристик ортогональных функций
записаны с учетом некоторых преобразований в более удобной форме для дальней-
шего использования и применения. В частности, для ортогонального базиса Сонина-
Лагерра с использованием формулы геометрической прогрессии [5], а для ортого-
нального базиса Якоби с единичной весовой функцией с использованием чисел Стир-
линга 1-
ого и 2-ого рода.
Ниже, в качестве примера, приведем аналитические преобразования с исполь-
зованием комбинаторных чисел Стирлинга при получении соотношения для преобра-
зования Фурье ортогональных функций Якоби:
()
∏
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
1k
0s
1,k
j
2
1
sc
j
2
1
sc
j
2
1
kc
1
jW
ωγ
α
ωγ
α
ωγ
α
ω
, (4.28)
где
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−=
∑
=
+
++
ωγ
α
ω
α
α
j
2
1
sc
1
1CCjW
s
k
0s
s
sk
s
k2,k
. (4.29)
Выражение (4.28) необходимо проверить на сходимость с использованием со-
отношения:
()()()
()()()
∏∏
∞
=
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−−−
−−−
=
1n1n
k
21
k
21
k21
k21
n
b
1...
n
b
1
n
b
1
n
a
1...
n
a
1
n
a
1
bn...bnbn
an...anan
P
. (4.30)
Необходимым условием сходимости соотношения является следующее [10]:
9
()
γ
τ
,P
)0,0(
k
(
)
2
1m2 +
πγ
10
()
γ
τ
,P
)0,2(
k
(
)
2
3m2 +
πγ
11
()
γ
τ
,P
)1,0(
k
(
)( )
()
1m8
3m21m2
+
+
+
πγ
12
()
γ
τ
,P
)2,0(
k
(
)
(
)( )
()()
2m1m64
5m23m21m23
++
++
+
πγ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
