Дискретная математика. Прокушев Л.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

29
Очевидны следующие отношения включения результатов операций
с множествами: A ∩
B ⊆ А ⊆ А ∪ В и A ∩ B ⊆ В ⊆ А ∪
В. Аналогично
можно показать соотношения результатов других операций.
Определение множества в виде характеристического предиката (ло-
гического высказывания) А = {x | P(x)}, где х ∈ A, если P(x) – истинное
высказывание, можно использовать для более компактного представле-
ния операций над множествами. Если закодировать предикат х ∈ A как
1, а x ∉ A как 0, то можно представить операции над множествами в
виде табл. 3, в которой для множеств, указанных в заголовке, приведе-
ны значения соответствующих предикатов.
С помощью этой таблицы можно доказывать как свойства других
операций над множествами, так и различные тождественные формулы
с операциями над множествами, используемые в алгебре множеств.
Варианты множеств X и Y
Таблица 4
атнаирав№ XY
0{a ,1, a ,91,2,9,2 c}{r ,1, t ,9,8, d }0,
1{b ,3,4, c ,8, d, r }2,9,7{ r ,1, p }32,2,
2,5{ a ,7,6, p, t }1,{t ,5,1, p }61,71,0,4,
3{b, c ,5,2, t }4,0,,3{ p ,9,1,4, s, t}
4{b ,3,6,1 c, d }2,1,{c ,1,0,2, p, r }6,
5,8{ b ,2 a ,3,7,1 p }1,,2{ c ,7, t }12,6,0,2
6,1{ d ,6,3, c ,2, s},5{ p, r }11,0,41,1,
7,2{ p ,4,31, t }12,6,,31,3{ r, p }71,5,1,
8,9,4{ p }3,2,13,2,2{{ t ,5,62,8,3,1 s}
9,21{ a ,5,1 t }4,8,2,,7{ t ,3,1,13,4, p, r}
Основные понятия теории множеств
Пусть множество цифр U = {0, 1, …,9} – это универсальное множе-
ство в данной работе. Используя множества U, а также X и Y, соответ-
ствующие варианту задания в табл. 4, требуется описать необходимые
понятия теории множеств (словами и формулами) и получить новые
множества согласно пунктам задания:
1. C1 = {x | x∈X и x∈U }; C2 = {x | x ∈X и x∉U }.
2. D = {9 – x | x ∈Y и x ∈U }.
3. Семейство множеств (булеан) B(D) и его мощность |B(D)|.

Страницы