Дискретная математика. Прокушев Л.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
таточно широкого множества U (своего для каждого случая), которое
называется универсальным множеством, или универсумом.
Описание характеристического предиката
Характеристический предикат (свойство, признак) – это некоторое
логическое утверждение (условие) в виде формы Р(х), возвращающее
логическое значение (истина или ложь).
Любая форма Р(х) определяет некоторое множество А следующим
образом: А = {x | P(x)}, что читается так: “множество всех х, если Р(х) –
истинно”. Таким образом, элемент а ∈ {x | P(x)}, если Р(а) – истинное
высказывание, т. е. форма Р(х) является селектором (свойством), опре-
деляющим принадлежность проверяемого предмета данному множеству.
Это наиболее общий способ определения множеств.
Например, пусть N0 = {0, 1, 2, …} – множество натуральных чисел,
включая 0, тогда можно задать множество десятичных цифр следую-
щим образом:
D = {x | x ∈ N0 и x < 10}.
Возможны видоизменения основной скобочной записи. Вместо {x | x
∈ А и Р(x)} часто пишут {x ∈ А | Р(x)} – это множество всех элементов
из А, обладающих свойством Р(х).
Определение множества с помощью порождающих процедур
Множество может быть определено с использованием элементов уже
известных множеств в результате применения к ним некоторого прави-
ла (алгоритма, процедуры, формулы, операций). Если Р(х) есть некото-
рое свойство, а f – функция, то через { f(x) | P(x)} можно обозначить
множество всех таких у, для которых имеется х, обладающий свойством
Р(х) и такой, что y = f(x).
Например, пусть Z – множество целых чисел, тогда C = {x
2
| x ∈ Z} –
множество квадратов целых чисел.
Такие обозначения допускают естественные обобщения. Например,
P = {(x, y) | x ∈ {a
1
, …, a
k
}, y ∈ {b
1
, …, b
k
}} – это множество всех пар,
первая компонента которых принадлежит множеству А = {a
1
, …, a
k
}, а
вторая – множеству В = {b
1
, …, b
k
}.
Операции над множествами с целью получения новых множеств мож-
но представлять характеристическими предикатами и иллюстрировать
с помощью диаграмм Эйлера-Венна, которые используют геометричес-
кие фигуры. Универсальное множество изображают прямоугольником,
U
B
A
А
∪
B
U
B
А
∩
В
U
B
А
\
В
A

Страницы