Составители:
Рубрика:
6
Пусть x, y
∈ R, где R – множество действительных чисел, тогда
R
2
= R × R представляет собой множество всех пар (х, у), каждой из
которых можно сопоставить точку декартовой плоскости с координата-
ми (абсцисса, ордината).
Неупорядоченным произведением множества V самого на себя (обо-
значим как V&V) называется множество всех различных неупорядочен-
ных пар [s, t], при этом пары [s, t] и [t, s] эквивалентны и так же, как
при декартовом произведении, допускается совпадение элементов пары,
т. е. s = t. При |V| = n мощность множества |V&V| = n(n+1)/2 различных
неупорядоченных пар. Например, пусть V = {v
1
, v
2
, v
3
}, тогда V&V =
={[v
1
, v
1
], [v
1
, v
2
], [v
1
, v
3
], [v
2
, v
2
], [v
2
, v
3
], [v
3
, v
3
]}.
Бинарное отношение
ρ
выделяет в декартовом произведении Х
× Y
некоторое подмножество
ρ
X,Y
⊆ Х × Y, задаваемое определяющим свой-
ством отношения
ρ
, такого, что D
ρ
⊆ Х, R
ρ
⊆ Y. Если с такое отношение,
что
ρ
⊆ Х
× Y, то говорят, что
ρ
есть отношение из Х в Y. Если Х = Y, т. е.
ρ
⊆ Х × Х, то говорят, что
ρ
есть отношение на множестве Х.
Бинарные отношения можно представлять различными способами:
перечислением пар, таблицей, ориентированным графом, графиком на
координатной плоскости, функцией.
Функция и отображение. Пусть f – отношение из X в Y такое, что
∀x ∈ X (x, y) ∈ f и (x, z) ∈ f → y = z (символ ∀ означает “любой”, →
означает “следует”). Такое свойство отношения называется однознач-
ностью, или функциональностью. Само отношение называется отобра-
жением из X в Y, или функцией, и обозначается f : X→Y или y = f(x), где
х – аргумент, у – значение функции.
Область определения функции: f
X
= {x ∈ X | ∃ y ∈ Y y = f(x)}; область
значения функции: f
Y
= {y ∈ Y | ∃ x ∈ X y = f(x)} (символ ∃ означает
“существует”). Если f
X
= Х, т. е. для каждого элемента х имеется один
элемент у вида (x, y) ∈ f, то функция называется полностью определен-
ной, а если f
X
≠ Х – частично определенной.
Образ и прообраз. Пусть f : X→Y, Х
1
⊂ Х, Y
1
⊂ Y, тогда множество
f(Х
1
) = {y ∈ Y | ∃ x ∈ X
1
y = f(x)} называется образом множества Х
1
, а
множество f
–1
(Y
1
) = {x ∈ X | ∃ y ∈ Y
1
y = f(x)} – прообразом множества Y
1
.
В записи у = f(x) значение у является образом элемента х при отображе-
нии f , при этом аргумент х – прообразом элемента у. Отображение
называется взаимнооднозначным, если f(X)=Y и для любого y ∈ Y мно-
жество f
–1
({y}) состоит из одного элемента f
–1
({y}) = {x}. Тем самым
определено отображение f
–1
: Y → X.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
