Составители:
Рубрика:
4
новного множества этой алгебры являются подмножества А, В, С, …
множества U. Операция
А
эквивалентна операции дополнения U \ A.
Для универсума U и его подмножеств при использовании булевых
операций выполняются следующие свойства (тождества алгебры
множеств):
Идемпотентность (удаление одинаковых операндов):
а) А ∪ А = А; б) А ∩ А = А.
Коммутативность (перестановка операндов):
а) А ∪ В = В ∪ А; б) А ∩ В = В ∩ А.
Ассоциативность (возможность бесскобочной записи):
а) (А ∪ В) ∪ С = А ∪ (В ∪ С); б) (А ∩ В) ∩ С = .А ∩ (В ∩ С).
Дистрибутивность (раскрытие скобок):
а) ∪ относительно ∩:б) ∩ относительно ∪:
А ∪ (В ∩ С ) = (А ∪ В ) ∩ (А ∪ С); А ∩ (В ∪ С ) = (А ∩ В ) ∪ (А ∩ С).
Поглощение:
а) А ∪ (А ∩ В ) = А; б) А ∩ (А ∪ В ) = А.
Законы (правила) де Моргана:
а)
;
АВ АВ∪= ∩
б)
.
АВ АВ∩= ∪
Обобщение правила де Моргана для совокупности множеств:
а)
;
i
i
iI iI
AA
∈∈
=
∪∪
б)
;
i
i
iI iI
AA
∈∈
=
∩∪
Свойства универсума:
а) A ∪ U = U;б) A ∩ U = A.
Свойства пустого множества:
а) А ∪ ∅ = А; б) А ∩ ∅ = ∅.
Свойства дополнения (отрицания):
а) А ∪ A = U; б) А ∩
A
= ∅.
Свойства двойного дополнения (отрицания):
.
A А
=
=
Пары свойств двойственны друг другу в том смысле, что если в од-
ном из них заменить ∪ на ∩, U на ∅, и наоборот, то получим парное
свойство.
С целью упрощения формул предполагается, что знак дополнения
(отрицания) играет роль скобок, а при отсутствии скобок порядок
выполнения операций следующий: дополнение; пересечение; объе-
динение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
