Составители:
15
соединять к правым разрядам, а идущие от x
max
– к левым. При этом
должно измениться число интервалов k и значения их границ g
j
.
2. Вычисляются вспомогательные величины
()/
=
−zgx
jj
S, где
g
j
– новые значения границ интервалов; ,
x
S – среднее значение и
среднее квадратическое отклонение выборочной совокупности. Тем
самым путем центрирования и нормирования мы снова переходим к
стандартному нормальному распределению.
3. Составить подпрограмму вычисления интеграла по методу
трапеций (или Симпсона), необходимую для вычисления теоретиче-
ских вероятностей в формуле (8).
4. Для вычисления вероятностей принимается, что левый конец
первого разряда g
0
= – ∞, а правый конец последнего разряда g
k
= ∞.
Вычисляются вероятности
11
() ()()
++
−
⎛⎞
=≤<=≤<=Φ−Φ
⎜⎟
⎝⎠
jj j j j j j
xx
1+
p
pg x g p z z z z
S
согласно гипотезе о нормальности всей совокупности значений слу-
чайной величины с использованием формулы интеграла вероятно-
сти (функции Лапласа)
2
2
0
1
()
2
−
Φ=
π
∫
i
t
z
i
zedt
,
при этом Ф(– ∞) = – Ф(∞), а Ф(∞) = 0,5.
5. Вводится в программу таблица критических точек распреде-
ления χ
2
с двумя входами: с заданным уровнем значимости α = 0,05
и определяемым числом степеней свободы r = k – 3. Каждой паре
значений α и r в табл. 1 сопоставлено число
2
α
χ
, удовлетворяющее
условию
22
().
α
χ≥χ =αp
2
эксп
χ
эксп
χ
2
эксп
χ
2
6. Вычисления
по формуле (8) сводятся в таблицу резуль-
татов моделирования заданного распределения (табл. 2). Под табли-
цей следует вывести сумму трех последних столбцов. Сумма по-
следнего столбца дает значение
2
.
7. Сравнивая
и
α
χ
из таблицы критических точек, необхо-
димо сделать вывод о принятой гипотезе.
16
8. Составить общий отчет по всем работам и защитить его,
представив на экране компьютера все этапы моделирования задан-
ного закона распределения случайной величины.
Таблица 1
Таблица критических точек распределения Пирсона
Таблица 2
Таблица результатов моделирования нормального закона
распределения
№ (g
j-1
, g
j
) z
j
Ф(z
j
) p
j
m
j
(m
j
– n p
j
)
2
/ n p
j
1
…
k
r 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2
α
χ
11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4
