Составители:
13
14
Величина α называется уровнем значимости критерия, и ее значения
должны быть малыми (α = 0,1; 0,05; 0,01 и т.д.), так как ошибка 1-го
рода должна совершаться как можно реже. При этом минимизируют
ошибку 2-го рода.
Вероятность ошибки 2-го рода принято обозначать β = р (при-
нимается Н
0
| верна Н
1
). Вероятность дополнительного события
π = 1 – β, т.е. правильного отклонения неверной гипотезы Н
0
назы-
вается мощностью критерия.
После выбора определенного критерия множество всех его зна-
чений разбивают на два непересекающиеся множества: одно содер-
жит те значения, при которых гипотеза Н
0
отвергается, другое – при
которых она принимается. Точку, отделяющую эти два подмноже-
ства, называют критической – h
кр
.
Для ее нахождения задаются достаточно малой вероятностью –
уровнем значимости α и исходят из требования, чтобы при условии
справедливости принятой гипотезы, вероятность того, что критерий
Н примет значение больше h
кр
была равна принятому уровню зна-
чимости: р(Н > h
кр
) = α.
Для проверки принятой гипотезы по данным выборки вычисля-
ют частные экспериментальные значения Н
эксп
критерия Н. Тогда,
если Н
эксп
≤ h
кр
, то отклонение считается незначимым и говорят, что
данные выборки не противоречат сделанному предположению о ви-
де закона распределения. Если же Н
эксп
≥ h
кр
, то отклонение от тео-
ретического закона распределения считается значимым и принятая
гипотеза отвергается. Поэтому вид теоретической кривой требует
замены и новой проверки.
В статистике разработан ряд критериев согласия как случайных
величин, обладающих одной основной особенностью: при доста-
точно большом числе выборочных значений законы распределения
критерия согласия практически не зависят от
закона распределения
изучаемой совокупности.
Одним из наиболее часто применяемых критериев является кри-
терий согласия Пирсона (критерий χ
2
– «хи-квадрат» [2]). При вы-
числении этого критерия пользуются статистическим рядом. За ме-
ру расхождения принимают разность между относительными часто-
тами m
j
/n и гипотетическими теоретическими вероятностями p
j
по-
падания значений случайной величины Х в интервалы статистиче-
ского ряда, или, иначе говоря, между частотами m
j
и теоретически-
ми данными np
j
.
Формула для вычисления экспериментального значения Н
эксп
имеет вид [2]
2
2
1
()
,
=
−
χ=
∑
k
jj
j
j
mnp
np
(8)
где k – количество интервалов статистического ряда; n – объем вы-
борки; m
j
– частота попадания значений x
i
в j-й интервал; p
j
– веро-
ятность попадания в j-й интервал, вычисленная для теоретического
распределения.
При n→∞ закон распределения этой величины не зависит от за-
кона распределения выборки и стремится к так называемому «рас-
пределению χ
2
» с r = k – l – 1 степенями свободы. Здесь k – количе-
ство интервалов статистического ряда; l – число параметров теоре-
тического распределения (для нормального распределения, имею-
щего два параметра а и σ, l = 2); 1 вычитается, чтобы учесть тот
факт, что сумма вероятностей по всем интервалам равна 1.
В случае применения критерия Пирсона используется таблица
критических точек распределения
χ
2
, которая имеет два входа: α –
уровень значимости критерия и r – число степеней свободы. Каждой
паре значений α и r в табл. 1 соответствует значение
2
α
χ
, удовлетво-
ряющее условию
22
().
α
χ
≥χ =αp
2
эксп
χ
Для проверки принятой гипотезы вычисляется
, затем по
заданному уровню значимости α и числу степеней свободы r (в на-
шем случае r = k – 3) находится
2
α
χ
. Если
2
<
2
эксп
χ
α
χ
, гипотеза при-
нимается (можно утверждать, что данные выборки не противоречат
принятой гипотезе), а в противном случае отвергается.
Необходимо учитывать, что критерий Пирсона применяется при
частоте попаданий m
j
≥ 5÷8. Поэтому, если есть малочисленные раз-
ряды, их следует объединить с соседними разрядами.
3.2. Порядок выполнения работы
1. Составить подпрограмму объединения интервалов с малым
числом значений величины Х. Разряды, идущие от x
min
, следует при-
