Элементы теории графов и их технические приложения - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

24
Рис. 32
Типичными представителями физических систем такого типа могут служить
электрические и электронные цепи, в которых резисторы, конденсаторы и катушки
индуктивности являются двухполюсниками, а трансформаторы, электронные
лампы, транзисторы – многополюсниками. Аналогичные компоненты можно
выделить в системах различной физической природы: механических, акустических,
гидравлических, тепловых и т.д.
Для математического описания состава и структуры физической
системы
используются два типа соотношений:
1)
полюсные уравнения, характеризующие индивидуальные свойства каждой
компоненты вне возможных соединений с другими компонентами;
2) уравнения связей, отражающие характер соединения различных компонент в
схеме вне зависимости к их индивидуальным свойствам.
Уравнением двухполюсника служит функциональная зависимость между
двумя физическими величинами, характеризующими его состояние (например,
между током и напряжением электрического двухполюсника, силой и скоростью
механического двухполюсника и т.п.). Многополюсник описывается системой
уравнений, связывающей физические величины на его
полюсах. Часто он
представляется схемной моделью, состоящей из двухполюсных компонентов,
каждый из которых описывается соответствующей функциональной зависимостью,
в которой могут содержаться величины, связанные с другими компонентами
схемной модели.
В роли уравнений связи обычно выступают фундаментальные физические
законы, выражающие условия равновесия и непрерывности ( законы Кирхгофа для
электрических цепей, принцип Даламбера для
механических систем и т.п.). Эти
уравнения получают из рассмотрения структуры схемы, причем они должны
содержать те же величины, что и полюсные уравнения, характеризующие состояние
двухполюсников, обеспечивая совместность исходных уравнений, преобразование
которых позволяет получить математическую модель системы в требуемой форме.
7.2. Полюсные графы.
Схема, содержащая двухполюсные компоненты, может быть представлена
полюсным графом, при этом, узлам схемы соответствуют вершины, а двухпо-
люсникам – ребра графа. Ориентация ребра согласуется с направлением отсчета
физических величин, характеризующих состояние двухполюсника.

Страницы