Элементы теории графов и их технические приложения - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

25
Полюсный граф является универсальной топологической моделью
физических систем с сосредоточенными параметрами (электрических,
механических, тепловых и т.д.). Специфика конкретной области проявляется на
начальном этапе при построении графа и на заключительном этапе истолкования
полученных результатов.
Рис. 33
Полюсным графом любого двухполюсника служит дуга с двумя концевыми
вершинами (рис. 33). Уравнение двухполюсника, в общем случае, содержит две
переменные η и ξ :
(
)
ξ
η
ϕ , =0. Одна из них, например
η
, характеризует состояние
двухполюсника относительно поперечного сечения и противоположно направлена к
каждому из его полюсов. Такие переменные называют поперечными (например,
электрический ток или магнитный поток, сила или момент, расход жидкости или
газа, тепловой поток и т.п.). Другая величина
ξ
характеризует состояние
двухполюсника относительно его полюсов (например, электрическое напряжение,
линейная или угловая скорость, перемещение, давление, разность температур и т.п.).
Такие переменные называют продольными и их направления связывают с
направлением пути от одного полюса к другому. Поскольку из двух переменных
η
и ξ одна характеризует воздействие, а другая реакцию, то их положительные
направления считают взаимно противоположными. Обычно направления дуг
отождествляют с положительными направлениями отсчета поперечных переменных,
а положительные направления отсчета продольных переменных принимают
обратными ориентации дуг.
Полюсный граф системы строится таким образом, чтобы обеспечивались
наиболее простые отношения между его структурой и
уравнениями связей. Обычно
уравнения связей формируются для поперечных и продольных переменных в
следующем виде:
1)
алгебраическая сумма поперечных переменных для любой вершины графа
равна нулю:
(
)
0t =η∑ ;
2)
алгебраическая сумма продольных переменных для любого контура графа
равна нулю:
(
)
0t =ξ∑ .
При алгебраическом суммировании переменных они считаются
положительными при совпадении их направлений с выбранным направлением
относительно вершины или контура и отрицательными, если направления
переменных противоположны с выбранными направлениями (рис. 34).

Страницы