Элементы теории графов и их технические приложения - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

27
Источники энергии в электрических цепях представляются идеальными
двухполюсниками двух типов. Источник напряжения – двухполюсник (рис. 35.г),
напряжение в котором определяется некоторой функцией времени е(t) и не зависит
от протекающего по нему тока, т.е. U
E
(t)=e(t). Источник тока – двухполюсник (рис.
35.д), ток в котором также определяется некоторой функцией времени j(t) и не
зависит от приложенного напряжения, т.е. i
J
(t)=j(t).
Для построения графа электрической схемы достаточно ее узлы рассматривать
как вершины, а каждый двухполюсник заменить ребром, сохраняя отношение
инцидентности (рис. 36). Следует иметь в виду, что при изображении электрических
схем линии означают проводники без сопротивления, и узлы, соединенные такими
линиями, являются по существу одним узлом (узел f на рис. 36.а). Узлы, с
которыми
связаны только два двухполюсника, на схемах обычно не отмечаются (рис. 36.а,
узел а).
Направления дуг пассивных двухполюсников можно выбирать произвольно.
Дуги активных двухполюсников ориентируются по направлению источника тока и
противоположно направлению источника напряжения (направление дуги указывает
на положительное направление тока и противоположно положительному
направлению напряжения).
Рис. 36. Электрическая схема (а
) и ее изоморфные графы (б и в).
При построении графа удобно поступить следующим образом. Выделяется на
схеме внешний контур и изображается замкнутой линией (например, окружностью),
на которой размещаются соответствующие вершины. Затем граф дополняется теми
ребрами и вершинами, которые отсутствуют во внешнем контуре (рис. 36.в, граф
изоморфный графу б).
Уравнения связей
выражаются законами Кирхгофа, представляющими
условие непрерывности для токов и условия равновесия для напряжений в любой
момент времени t:
1)
алгебраическая сумма токов для любой вершины равна нулю (первый закон
Кирхгофа), т.е.
∑
= 0)t(i
;
2)
алгебраическая сумма напряжений в любом контуре равна нулю (второй
закон Кирхгофа):
∑
=
0)t(U .

Страницы