Элементы теории графов и их технические приложения - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

28
7.4. Механические поступательные системы.
Идеальные пассивные двухполюсники механических систем – механическое
сопротивление, масса и упругость. Перемещение х(t) и скорость v(t) являются
продольными переменными, а сила f(t)- поперечной переменной.
Сопротивление отражает превращение механической энергии в тепло. В
простейшем случае предполагается, что это превращение происходит в результате
вязкого трения, сила которого f
B
(t) пропорциональна относительной скорости v
B
(t)
трущихся тел, т.е. f
B
(t)=B )t(Bv
dt
)t(dx
B
B
= ; v
B
(t)= )t(f
B
1
B
(В - параметр, называемый
механическим поступательным сопротивлением, а 1/В – инверсное сопротивление
или податливость). Полюсы элемента сопротивления соответствуют твердым телам,
между которыми имеет место вязкое трение.
Масса – компонент, накапливающий кинетическую энергию и обладающий
механической инерцией. Зависимость между силой инерции f
m
(t) и перемещением
x
m
(t) или скорости v
m
(t) массы М относительно точки отсчета выражается
соотношениями:
f
m
(t)=M
dt
tdv
М
dt
txd
mm
)()(
2
2
= ; v
m
(t)=
∫
dt)t(f
М
1
m
, где 1/М называется
инверсной массой. Один из полюсов компонента массы связан с движущимся телом,
а другой – с неподвижной или равномерно движущейся системой координат.
Упругость – компонент, накапливающий потенциальную энергию. Его можно
представить как пружину, концы которой соответствуют его полюсам. В линейном
случае предполагается, что такая пружина не обладает массой и сила f
к
(t) реакции
пропорциональна относительному перемещению х
к
(t) ее концов.
f
k
(t)=kx
k
(t)=k
∫
dt)t(v
k
, v
k
(t)=
dt
)t(df
k
1
k
× , где k называется жесткостью; 1/k –
гибкостью (рис. 37.в).
Рис. 37. Идеальные механические (поступательные) двухполюсники (а –
сопротивление; б- масса; в – упругость; г – источник скорости; д – источник силы).
Идеальные источники механической энергии могут быть двух типов.
Задающая скорость u(t) какой-либо точки системы представляется
источником
скорости
(рис. 37.г), один полюс которого связан с этой точкой, а другой – с той
точкой системы, относительно которой эта скорость задается. Скорость такого
двухполюсника не зависит от приложенных сил, т.е.
v
v
(t)=u(t). Источник силы

Страницы