Элементы теории графов и их технические приложения. Пронькин Ю.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

15
от друга топологией и передачами ветвей. Приведение графа одной топологии к
равносильному графу другой топологии называют преобразованием графа.
Преобразование графа может иметь целью не только упрощение его решения, но
и достижения большей наглядности, выявления существенности каких-либо
отдельных ветвей.
Если результатом преобразования является граф, не допускающий
исключений узлов, контуров и петель
, он называется конечным. Для получения
такого графа нужно располагать системой правил, позволяющих исключать узлы
и петли исходного графа. Эквивалентное преобразование сигнального графа
состоит в устранении некоторых его вершин с целью получения конечного
графа, который обнаруживает функциональные связи только между
переменными, представляющими интерес для исследователя. Этот метод
преобразования графа отвечает методу
последовательного преобразования
системы уравнений путем исключения из уравнений некоторых неизвестных.
Переменную можно исключить, устранив из сигнального графа вершину (узел).
Продолжая упрощения, можно прийти к решению графа относительно одной
переменной.
Для эквивалентного преобразования сигнальных графов используют
следующие основные правила:
1.
Передача последовательного соединения ветвей равна произведению
передач этих ветвей. Доказательство:
12
axx
=
и
23
bxx
=
; подставив в последнее
уравнение вместо
2
x его значение из предыдущего, получим
13
abxx = (Рис. 9)
Рис. 9 Определение передачи последовательного соединения ветвей сигнального
графа, а – сходный граф; б – преобразованный граф.
В общем случаи можно записать
∏
−
=
n
i
in
xax
1
0
, где
0
x - сигнал источника;
n
x -
сигнал стока;
i
a - коэффициент передачи i-ой ветви.
Рис. 10 Определение передачи параллельных одинаково направленных ветвей
сигнального графа, а-исходный граф; б–преобразованный граф.

Страницы