Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

5
1. Эксперимент. Событие. Случайные величины
Как в любой теоретической науке, в теории вероятностей исходным
пунктом для построения служат некоторые экспериментальные факты, на
основе которых формируются соответствующие абстрактные понятия.
Первичным понятием теории вероятностей является понятие
эксперимента. Эксперимент состоит в том, что производится испытание
при выполнении некоторого комплекса условий, которые либо создаются
искусственно, либо осуществляются независимо
от воли
экспериментатора. Результаты эксперимента можно трактовать
качественно и количественно.
Качественная характеристика эксперимента состоит в регистрации
какого - либо факта, то есть в определении того, обладают результаты
эксперимента каким - либо свойством или нет. Любой такой факт
(результат эксперимента) называют событием.
Примеры случайных экспериментов:
1. Изделия выпускаются партиями по n штук. Проверка
качества
изделия приводит к их разрушению. Поэтому для проверки партии
на качество выбирают m изделий (m < n). Эксперимент заключается
в выборе m изделий из партии и их проверке. Результат
эксперимента – число обнаруженных дефектных изделий.
2. Розыгрыш лотереи можно рассматривать как случайный
эксперимент, результатом которого является выпадение выигрышей
на определенные лотерейные билеты.
Мы
будем рассматривать события лишь с точки зрения их
осуществления или неосуществления. Анализ этого понятия приведет нас
к тому, что мы наделим множество событий, которые рассматриваются в
связи с определенной задачей, структурой булевой алгебры. С
аксиоматической точки зрения события представляют собой
математические объекты, которые можно комбинировать с помощью
логических операций «нет», «и
», «или» (в соответствии с правилами,
описанными ниже). События обозначают прописными латинскими
буквами А, В, С, …
Наблюдаемые события можно разделить на три вида:
Достоверное – событие, которое обязательно происходит при
эксперименте. Обозначается буквой
Ω
. Например, выбор годной детали из
партии, в которой все детали доброкачественные.
Невозможное – если в результате эксперимента оно не произойдет.
Обозначается знаком
∅
. Например, наличие четырех бракованных изделий
в партии из трех деталей.

Страницы