ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
2. Алгебра событий
Рассмотрим множество F событий, которые можно наблюдать в
некотором случайном эксперименте. Пусть
Ω
– достоверное событие, а
∅
– невозможное принадлежат множеству F.
Каждому событию А поставим в соответствие противоположное
(дополнительное) событие, обозначаемое
A
и означающее, что событие
A
реализуется тогда и только тогда, когда событие
А не реализуется. Введем
как аксиомы следующие свойства этой операции:
ÀÀ =)(;
Ω
=
∅
;
∅
=
Ω
.
Примерами противоположных событий могут служить попадание и
промах при выстреле, отказ прибора в данном интервале времени и его
исправная работа в том же интервале времени.
Для каждой пары событий А и В введем операции объединения и
пересечения.
Определение. Событие
ÂÀ U
, заключающееся в том, что из двух событий
А и В происходит по крайней мере одно, называют
объединением событий
А и В.
Событие
ÂÀ I (АВ), заключающееся в том, что происходят одновременно
оба события А и В, называют
пересечением событий А и В.
Операции объединения и пересечения коммутативны и ассоциативны:
ÀÂÂÀ UU
=
;
)()( ÑÂÀÑÂÀ UUUU
=
;
ÀÂÂÀ II
=
;
)()( ÑÂÀÑÂÀ IIII
=
.
Следующие формулы вводятся как аксиомы:
ÀÀ
=
∅
U
;
ÀÀÀ
=
U
;
∅
=
∅
IÀ ;
Ω
=
ÀÀ U ;
ÀÀÀ
=
I ;
Ω
=
Ω
UÀ ;
∅
=
ÀÀ I ;
ÀÀ
=
Ω
I .
Введенные соотношения переносятся с двух событий на произвольное
конечное непустое семейство событий
{
}
IiA
i
∈
,
. Операции объединения
и пересечения дистрибутивны по отношению друг к другу:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
