Элементы теории вероятностей и математической статистики. Пронькин Ю.С - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

8
)()(
i
Ii
i
Ii
ABAÂ IUUI
∈∈
=
;
)()(
i
Ii
i
Ii
ABAÂ UIIU
∈∈
=
.
Структура, которая образуется на множестве событий введенными
определениями и аксиомами, называется структурой
булевой алгебры.
Рассмотрим вспомогательные понятия, определяемые на булевой алгебре
событий.
Два события
А и В, для которых
∅
=
ÂÀ I
, называются
непересекающимися (взаимно исключающими). Объединение таких
событий называют
суммой и обозначают А + В вместо ÂÀ U .
Разностью двух событий А и В называют событие А – В, состоящее в
том, что произойдет событие
А и не произойдет событие В. Очевидно, что
Â
À
Â
À
=− .
Симметрической разностью двух событий А и В называют событие
)()(
À
Â
Â
À
Â
À
−+−=Δ , означающее, что происходит лишь одно из А, В.
События
ï
ÀÀÀÀ ,...,,,
321
образуют полную группу событий, если они
попарно не пересекаются (несовместны) и
Ω
=
ï
ÀÀÀÀ UUUU ...
321
,
то есть в результате эксперимента происходит одно и только одно из них.
Говорят, что событие
А влечет событие В (обозначают
Â
À
⊂ ), если
событие
В обязательно происходит при появлении события А. Если
события
А и В могут появиться или не появиться только вместе, то есть
Â
À
⊂ и
À
Â
⊂ , то они называются эквивалентными (А = В).
Эквивалентные события различать не будем. Отношение «влечет» является
отношением порядка в множестве событий.
Бросающаяся в глаза аналогия между событиями и множествами
объясняется тем, что каждое событие связано с определенным множеством
исходов эксперимента так, что оно обязательно происходит при появлении
одного из исходов, принадлежащих этому множеству, и не происходит при
появлении
одного из исходов, не принадлежащих этому множеству.
Например, событие, состоящее в том, что при двух выстрелах по мишени
будет одно попадание, есть сумма двух непересекающихся событий:
попадание
1
À при первом и промах
2
À при втором выстреле и промах при
первом
1
À и попадание
2
À
при втором выстреле
2121
ÀÀÀÀÀ
+
=
.
Для строгого математического обоснования вводят понятие
элементарного события.
Элементарным событием называется событие, не содержащее
никаких подсобытий, кроме невозможного события и самого себя

Страницы