Основы математического моделирования. Псигин Ю.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
2. 2. 4. Тема № 4. Оптимизация производственных
и технологических систем
В этой теме рассматриваются основы оптимизации производственных и
технологических систем. Системой называют любой объект, существующий во
времени, подвергающийся внутренним или внешним воздействиям,
реагирующий на них изменением своих состояний и обладающий
способностью проявлять в том или ином виде эти реакции.
Таким образом, система определена, если заданы:
а) множество Т моментов времени t, множество В допус тимых
воздействий b, множество Q возможных состояний q, множество R ожидаемых
реакций r;
б) переходная функция, представленная тем и состояниями q ∈ Q, в
которых оказывается система в момент времени t ∈ T, если в начальный
момент t
0
∈ Т она была в состоянии q
0
∈ Q и на нее действовало
возмущение b
0
∈ В;
в) отношение, связывающее в каждый момент времени t ∈ Т реакции
r ∈ R с состоянием q ∈ Q.
Основной задачей исследования производственных и технологических
систем является задача поиска в рамках принятой модели таких решений,
которым отвечают экстремальные значения критерия эффективности.
Следовательно, задача проектирования так их систем связана с необходимостью
поиска оптимальных решений. Оптимизация – это процесс нахождения
экстремума функции или процесс приведения системы в оптимальное
(наилучшее) состояние, т. е. это либо факт принятия оптимального решения,
либо процесс выполнения этого решения.
Пос тановка задачи оптимизации содержит множество допустимых
решений X и числовую функцию f, определенную на множестве X, называемую
целевой функцией (а также критерием оптимальности или критерием качества).
Задача оптимизации заключается в выборе среди элементов множества X
такого решения, которое было бы с определенной точки зрения наиболее
предпочтительным. Сравнение решений по предпочтительности
осуществляется с помощью целевой функции по двум вариантам сравнения
произвольной пары решений.
В теор ии оптимизации рассматривают два вида оптимума: локальный и
глобальный. Точка х
0
∈ X доставляет функции f на множестве X локальный
минимум, если существует такая окрестность U точки х
0
, что неравенство
f(x
0
) < f(x) справедливо для всех x∈U (рис. 5, а). Глобальный минимум
функции f доставляет точка x
0
∈ X, для которой неравенство f(x
0
) < f(x)
выполняется для всех х ∈ X (рис. 5, б). Аналогично определяются точки
локального и глобального максимума.
В теории оптимизации иногда удобно рассматривать более общую задачу
оптимизации, в которой понятие решения определяется таким образом, что оно
всегда существует. Для того чтобы сформулировать эту обобщенную задачу,

Страницы