ВУЗ:
Составители:
19
()
()
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
+=≥⋅
∑
∑
+==⋅
=≤⋅
∑
=
=
=
.m,1mibxa
;m,1mibxa
;m,1ibxa
2ij
n
1j
ij
n
1j
21ijij
1ij
n
1j
ij
Ил и, в так называемой канонической форме, к которой можно привести
все три указанных случая:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=⋅++⋅
=⋅++⋅
.bxa...xa
....................................
;bxa...xa
mnmn11m
1nn1111
Требуется найти такие неотрицательные числа
(
)
,n,1jx
j
= которые
минимизируют целевую функ цию
minxcq
j
n
1j
j
→⋅
∑
=
=
,
часто называемую линейной формой. Если необходимо максимизировать
целевую функцию (например, обеспечить максимальную прибыль при
производстве продукции), то ее обозначают q´.
Неотрицательность искомых чисел записывают в виде
0x
j
≥ .
Характерной особенностью данной задачи является то, что число
уравнений меньше числа неизвестных, т. е. m < n.
Суть задачи линейного программирования состоит в том, чтобы из
множества допус тимых решений системы выбрать только одно, которое
обращает в минимум линейную форму (целевую функцию). Пр и этом
допустимым решением называют любое решение системы с неотрицательными
значениями переменных
(0x
j
≥ ).
Чаще всего в задаче линейного программирования все или некоторые из
уравнений имеют вид неравенства:
(
)
∑
=
=≤⋅
n
1j
ijij
.m,1ibxa
Однако так ие неравенства можно легко превратить в уравнения, вводя
добавочную переменную х
n+
j
так, чтобы в зависимости от знака неравенства
имело место одно из двух выражений:
.bxxa...xa
;bxxa...xa
ijnninjij
ijnninjij
=−⋅++⋅
=+⋅++⋅
+
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
