ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ПРЕДИСЛОВИЕ
Несмотря на обилие учебников и учебных пособий по математике для студентов вузов, данное учебное пособие
имеет своей целью не просто донести программный материал по математике для студентов-первокурсников, но и научить
их конспектировать лекции преподавателей.
Конспект лекций – запись содержания устного изложения учебного материала преподавателем, включая и его запи-
си на аудиторной доске. Конспектирование (сжатое изложение) требует от студентов умения отбирать в исходном тексте
главное, исключать второстепенное и обобщать основное, строить логически связанный текст.
Реальные лекции преподавателей носят более развернутый и глубокий характер. Данные конспекты следует воспри-
нимать и как развернутый, содержательный, конструктивный план и как достаточно сжатую теорию, как вспомогатель-
ный материал при подготовке студента к практическим занятиям по математике, к коллоквиумам и экзаменам; с таким же
успехом эти конспекты может использовать преподаватель при подготовке к лекции.
Каждый из предлагаемых конспектов лекций структурно представлен в виде «пронумерованных» абзацев, содержа-
щих определенные законченные мысли – понятия, определения, теоремы, примеры. Это, на наш взгляд, поможет студен-
там овладеть искусством конспектирования. В тексте приведены доказательства только тех утверждений, теорем, кото-
рые носят принципиальный характер и их доказательство не является громоздким.
Более обстоятельное изложение программного материала, обозначенного в заголовках лекций, можно найти в ука-
занных в конце пособия учебниках и учебных пособиях.
Лекция 1. МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД
МАТРИЦАМИ. СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ
1. Система nm× чисел
ij
a
(
)
nnjmmi ...,,3,2,1,1;...,,3,2,1,1 ====
, расположенных в прямоугольную таблицу из m
строк и
n столбцов, называется матрицей
A
размера nm
×
(читается «эм на эн»). Обозначения:
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
,
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
= ,
nm
ij
aA
×
= .
Число
ij
a
называется элементом матрицы (индекс i показывает номер строки, а индекс j – номер столбца).
2. Если все
),1,,1( njmia
ij
==
равны нулю, то матрица – нулевая; обозначение О.
Если
nm = , то матрица называется квадратной; в этом случае число m называется порядком матрицы.
Матрицу размером
1×m (при 1>m ) называют матрицей-столбцом, матрицу размером n×1 (при 1>n ) – матрицей-
строкой. В случае
1== nm матрица состоит из одного числа:
11
aA =
.
Если в квадратной матрице все
0=
ij
a
при ji > или при ji
<
, то матрица называется треугольной; если все
ij
a
при
ji ≠ равны нулю, а при ji =
0≠
ij
a
, то матрица – диагональная; если при этом все
ij
a
равны единице, то матрица назы-
вается единичной (обозначение
E
).
Симметрическая матрица – квадратная матрица, у которой
ij
a =
ji
a .
3. Две матрицы
nm
ij
aA
×
= и
nm
ij
bB
×
= одинаковой размерности считаются равными, если все
ijij
ba =
.
4. Линейные операции над матрицами.
Складывать можно матрицы одинаковой размерности по правилу:
nm
ijij
nm
ij
nm
ij
babaBA
×××
+=+=+ .
Произведение матрицы на постоянное число
nm
ij
nm
ij
akak
××
⋅=⋅ .
5. Линейные операции обладают следующими свойствами:
1.
A
BB
A
+=+ .
2.
BkAkAkk
⋅
+
⋅
=
⋅
+
2121
)( .
3.
)()( CBACBA ++=++ .
4.
AOA
=
+ .
5.
BkAkBAk ⋅+⋅=+⋅ )( . 6.
()
(
)
2121
kAkAkk
⋅
⋅
=
⋅
.
7.
OA =⋅0 .
6. Транспонированием
T
A
матрицы
A
называется такое преобразование этой матрицы, при котором ее строки де-
лаются ее столбцами с тем же самым номером. Например, если
−=
42
01
31
A
, то
−
=
403
211
T
A .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
