Конспект лекций и задачи по курсу "Высшая математика". Пучков Н.П. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Очевидно, что
()
AA
T
T
= ;
T
A
A
= для симметрической матрицы.
7. Произведением матрицы
nm
ij
aA
×
= на матрицу
pn
ij
bB
×
=
называется матрица
pm
ij
cC
×
=
, где
∑
=
⋅=
n
k
kjikij
bac
1
.
Чтобы определить элемент
ij
c
матрицы C , необходимо найти сумму произведений элементов i-й строки матрицы
A
на
соответствующие (по номеру) элементы
j
-го столбца матрицы
B
. Произведение матриц не коммутативно:
A
BB
A
⋅
≠
⋅
.
8. Свойства произведения матриц. Пусть
CBA ,, – матрицы соответствующих размеров (чтобы произведения мат-
риц были определены), а α – действительное число, тогда:
1.
() ()
BCACAB = ; 4.
()
(
)
(
)
BABAAB
α
=
α
=
α ;
2.
()
;BCACCBA +=+
5.
A
EA
AE
=
=
.
3.
ACABCBA +=+ )( ;
9. Пример.
Если
−=
33
21
01
A
,
−
−
=
230
125
B ,
−−
−
−−
=
577
223
112
C
, то
−
−−
−
=⋅
91515
345
125
BA
,
=+
111
101
101
2CAB
.
Лекция 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ
И МИНОРЫ. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ. ВЫЧИСЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
1. Любой квадратной матрице A порядка n ставится в соответствие по определенному закону некоторое число, назы-
ваемое определителем (или детерминантом) n-го порядка этой матрицы; обозначается
Adet или
A
∆
Определителем первого порядка, соответствующим заданной квадратной матрице
)(
111
aA = , называется число
111
det aA = .
Определителем второго порядка, соответствующим заданной квадратной матрице
=
2221
1211
2
aa
aa
A
, называется чис-
ло
2
det A , равное разности произведений чисел, стоящих на диагоналях:
21122211
2221
1211
2
det aaaa
aa
aa
A −== .
Определитель третьего порядка вычисляется по формуле
−−++==∆=
312213133221312312332211
333231
232221
131211
33
det aaaaaaaaaaaa
aaa
aaa
aaa
A
322311331221
aaaaaa
−
−
.
2. Минором
ij
M элемента
ij
a квадратной матрицы n -го порядка
n
A называется определитель матрицы )1(
−
n -го
порядка, полученной из матрицы
A
после вычеркивания i -й строки и
j
-го столбца.
3231
1211
23
3332
2322
11
,
aa
aa
M
aa
aa
M == для
=
333231
232221
131211
3
aaa
aaa
aaa
A
.
3. Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a квадратной матрицы называется его минор
ij
M , умноженный на
ji +
− )1( .
4. Определителем
n -го порядка, соответствующим заданной квадратной матрице
n
A , называется число Adet , вы-
числяемое по следующему правилу:

Страницы