Неопределенный интеграл. Пучков Н.П - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ПРЕДИСЛОВИЕ
Прежде чем приступить к решению задач на нахождение неопределённого интеграла, постарайтесь
внимательно прочитать и усвоить то, что написано ниже.
Неопределённый интеграл – одно из основных понятий математики, используемое для решения многих
математических задач и задач прикладного характера в технике, физике и других областях человече-
ских знаний.
В вузовском курсе математики неопределённый интеграл изучается не только для того, чтобы освоить
механизм решения прикладных задач, а и для того, чтобы развивать сообразительность, логику мышле-
ния и т.п.
Способность находить неопределённые интегралы расценивается как способность глубоко и целена-
правленно мыслить, находить пути решения (строить алгоритмы) трудных, «осложнённых неопреде-
лённостью» задач. Недаром, как говорят, академик Л.Д. Ландау, лауреат Нобелевской премии по физи-
ке, выбирая себе учеников, в качестве вступительных (для занятия наукой) испытаний ставил задачу на-
хождения неопределённого интеграла.
Нередко от студентов можно слышать такие реплики-обиды, как: «я не нашёл какой-то интеграл, кото-
рый мне предложил преподаватель, и из-за этого он не поставил мне положительную оценку; как будто
от этого интеграла зависит моя будущая специальность». Предлагая найти неопределённый интеграл,
преподаватель не только проверяет знание вами стандартных математических формул (хотя эти знания
– первичны и необходимы), но и вашу способность мыслить. Это равносильно тому, как, например, при
приёме на работу соискателю предлагают (в качестве испытания) разрешить нестандартную ситуацию
или, обучая военнослужащих, оперативных работников милиции и т.п., «дают вводную» и оценивают
дальнейшие действия.
Таким образом, нахождение неопределённых интегралов – это нахождение способа выхода из ситуации,
осложненной неопределённостями. Такую способность специалистов называют сейчас компетентностью,
без такой способности очень трудно работать в условиях рыночной экономики.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Математическая операция нахождения неопределённого интеграла для данной функции
f
(
x
) имеет в
своей основе понятие
первообразной
этой функции.
Определение 1.
Функция
F
(
x
) называется первообразной для функции
f
(
x
) на промежутке
Х
, если для
любого
x
∈
X
функция
F
(
x
) дифференцируема и выполняется равенство
)()(
xfxF
=
′
.
Первообразная данной функции обладает свойством «неопределённости» в том плане, что если
F
(
x
)
первообразная для
f
(
x
), то любая другая первообразная Ф(
x
) может быть представлена в виде Ф(
x
) =
F
(
x
) +
С
, где
С
– некоторое число, т.е. множество функций
F
(
x
) +
С
образует семейство первообразных
для функции
f
(
x
).
Определение 2. Совокупность всех первообразных для функции
f
(
x
) на промежутке
Х
называется
неопределённым интегралом
от функции
f
(
x
) на этом промежутке и обозначается символом
CxFdxxf
+=
∫
)()(
.
Операция нахождения первообразной по её производной (неопределённого интеграла по заданной по-
дынтегральной функции) называется
интегрированием
этой функции.
Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию. Для проверки правильности выпол-
нения интегрирования нужно найти производную от результата и получить при этом подынтегральную
функцию.
Примеры
.

Страницы