Неопределенный интеграл. Пучков Н.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

например, при изучении интегрального исчисления.
2. Даже в тех случаях, когда неопределённый интеграл представим в виде элементарной функции, алго-
ритм её нахождения не очевиден и не универсален, в то время как правила, изученные в дифференци-
альном исчислении, позволяют для каждой элементарной функции найти её производную алгоритмиче-
ски, не прибегая ни к каким искусственным приёмам.
В интегральном исчислении нет общих методов, с помощью которых можно было бы найти для любой
элементарной функции её первообразную; их отсутствие вызвано не несовершенством теории интегри-
рования, а именно тем обстоятельством, что первообразная элементарной функции, вообще говоря,
функция неэлементарная.
В дальнейшем будем считать, что все рассматриваемые нами интегралы имеют представление в виде
элементарных функций и наша цель – их найти.
Начинать осваивать методы интегрирования необходимо, естественно, на простейших задачах. Данные
методические указания дают рекомендации по применению трёх методов: «непосредственного интег-
рирования», «подведение функции под знак дифференциала» (замены переменной) и «интегрирования
по частям».
Нахождение интегралов с использованием основных свойств неопределённых интегралов и таблицы
простейших (табличных) интегралов называется непосредственным интегрированием.
Свойства неопределённого интеграла
1.
∫
=
dxxfdxxfd
)()(
.
2.
(
)
∫
+=
Cxfxfd
)()(
.
Эти свойства непосредственно следуют из определения первообразной.
3. Если
k
– постоянная величина, то
∫ ∫
=
dxxfkdxxkf
)()(
,
k
– постоянная.
Постоянный множитель выносится за знак интеграла.
4.
∫ ∫ ∫
+=+
dxxfdxxfdxxfxf
)()())()((
2121
.
Интеграл от алгебраической суммы двух (или нескольких) функций равен сумме интегралов от этих
функций (при условии их существования).
Таблица интегралов является обращением таблицы производных (дифференциалов).
Например:
(
)
(
)
( )
dxxdxxxd
α+α+α
+α=
′
= 1
11
, откуда
(
)
1
1
1
+αα
+α
=
xddxx
,
1
−
≠
α
.
Если найти интегралы от обеих частей этого равенства (проинтегрировать это равенство), то они будут
отличаться на постоянную величину:
(
)
∫∫
+
+α
=
+α
=
+α+αα
Cxxddxx
11
1
1
1
1
.
Это один из табличных интегралов – интеграл от степенной функции при отличном от (–1) показателе.

Страницы