Неопределенный интеграл. Пучков Н.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5.
CxC
x
C
x
dxx
x
dx
+=+=+
+−
==
+−
−
∫∫
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
.
6.
CxC
x
dxxdx
x
x
dx
xx
x
+=+===
∫∫ ∫
−
6
61
65
23
32
3
2
6
61
.
Нахождение интегралов (7 – 10) предполагает использование первых двух свойств неопределённого ин-
теграла.
∗
Деление на дробь заменяется умножением на обратную
дробь, чтобы избежать громоздких записей.
7.
+−+=+−=
+−
∫ ∫∫∫
xCxdxx
x
dx
dxxdx
x
x
x
ln5
4
3
2
1
53
2
5
3
1
4
2
1
33
CxxxCxC
++−=+++
343
2
3
1
ln5
4
3
3
1
∗∗
.
8.
∫ ∫ ∫
+−=+−
+
=−=−
+
CxxC
xx
xdxdxxdxxx
23
2121
21
22
2
4
121
343)43(
.
9.
∫ ∫ ∫
+−−=−=−
Cxxdxxdxxdxxx
sin3cos2cos3sin2)cos3sin2(
.
∫ ∫∫
∫
=
−
+
+
−=
=
−
+
+
−
2
22
2
22
1
3
1
1
2
1
cos
2
13
1
)1(2
1
cos
2
x
dx
x
dx
x
dx
dx
x
xx
Cxxx
++−= arcsin
3
1
arctg
2
1
tg2
.
Метод непосредственного интегрирования может удачно сочетаться с тождественными преобразова-
ниями подынтегральной функции, которые сводят искомый интеграл к одному или нескольким таблич-
ным интегралам. В примерах (11 – 19) используются тождественные преобразования: раскрытие скобок
(11, 12, 15, 16), почленное деление слагаемых числителя дроби на общий знаменатель (13, 14, 15, 16);
группировка слагаемых (18); применение тригонометрических формул (17).
11.
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
=++=++=+
dxdxxdxxdxxxdxx
242422
44)144()12(
Cxxx
+++=
35
3
4
5
4
.
12.
∫ ∫ ∫
+=
−
=
−
−
=
−+
−
Cx
x
dx
dx
x
x
dx
xx
x
arcsin
1
1
1
)1)(1(
1
2
2
22
.
13.
∫ ∫∫
+−−=+=
+
Cxx
x
dx
xdxdx
x
x
ctgcos
sin
sin
sin
1sin
22
3
.
∗∗
Произвольную постоянную можно при выполнении проме-
жуточного ин
тегрирования вовсе не учитывать, а приписывать
её лишь тогда, когда все первообразные найдены; здесь фор-
мально
321
CCCC
++=
.
14.
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
=+−−=
+−−
−−
dxxdxx
x
dx
dx
x
xxx
338
3
3
23
32
132
10.

Страницы