Неопределенный интеграл. Пучков Н.П - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1.
( ) ( )
(
)
C
a
x
xdx
a
a
+
+
=
+
∫
1
ln
lnln
1
,
1
−
≠
a
;
4.
Cx
x
xd
+=
∫
)(lntg
)(lncos
)(ln
2
;
2.
Ca
a
xda
xx
+=
∫
lnln
ln
1
)(ln
;
5.
∫
+−=
Cx
x
xd
)(lnctg
)(lnsin
)(ln
2
;
3.
∫
+=
Cx
x
xd
lnln
ln
)(ln
; 6.
∫
+=
−
Cx
x
xd
)arcsin(ln
ln1
)(ln
2
.
Потренироваться в таких представлениях весьма полезно, т.к. расширяет «глубину» таблицы интегра-
лов, позволяет раньше увидеть табличный интеграл
∗
. Например
∫
xx
dx
ln
не является табличным, но пред-
ставление подынтегрального выражения
xx
dx
ln
в виде
)(ln
ln
1
ln
1
xd
xx
dx
x
=⋅
приводит исходный интеграл к
виду
Cx
x
xd
+=
∫
lnln
ln
)(ln
.
∗
Аналогичные подходы имеют место в процессе изучения
шахматной игры, когда учатся разыгрывать окончания (энд-
шпиль), т.е. ситуации, к которым сводятся шахматные партии.
Аналогично, интеграл
∫
xdx
tg
не является табличным, но
Cx
x
xd
dx
x
x
xdx
+−=−==
∫ ∫∫
cosln
cos
)(cos
cos
sin
tg
.
Здесь
∫
x
xd
cos
)(cos
аналогичен
∫
x
dx
, в котором
x
заменен на
x
cos
.
Таким же образом можно найти, что
∫ ∫
+
=
+
x
xd
x
xdx
22
sin
)(sin
sin
cos
; последний интеграл представляет собой не
что иное, как табличный интеграл для функции
x
arctg
, где вместо
х
присутствует
x
sin
и, поэтому, инте-
грал равен
Cx
+
)(sinarctg
.
С целью получения определённых навыков интегрирования, основанного на использовании свойства
инвариантности формы интеграла, надо самостоятельно выполнить много заданий; для примера внима-
тельно рассмотрите процесс нахождения следующих интегралов:
1.
∫ ∫∫
++=
+
+
=
+
=
+
Cx
x
xd
x
xdx
dx
x
x
)1ln(
2
1
)1(
2
1
2
2
1
2
2
2
22
.
2.
(
)
∫ ∫ ∫
=+
+
⋅=++=
+
+
=
+
−
C
x
xdx
x
xd
x
dxx
21
1
3
1
)1()1(
3
1
1
)1(
3
1
1
21
3
3213
3
3
3
2
Cx
++=
3
1
2
.
3.
( )
Cx
x
xd
xx
dx
+==
+
∫ ∫
arctgln
arctg
)arctg(
arctg1
2
.
4.
( ) ( )
Ceede
e
dxe
xxx
x
x
++=++=
+
−
∫ ∫
2222
2
21
.
5.
∫ ∫
+==
−
Cxddx
x
xx
x
arcsinarcsin
2
arcsin
3
3ln
1
)(arcsin3
1
3
.
Самостоятельно найдите следующие интегралы:

Страницы