ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
3ln2
35
−
−−=
−
x
xx
C
x
x
xxC
x
+−+−=+
−
+
−
2
3
5
2
2
5
9
ln2
2
.
15.
=
−+−
=
−+
∫ ∫
2
23
2
2
3
33
3
)3)(1(
x
xxx
dx
x
xx
∫ ∫ ∫ ∫
−+−=
2
3
1
3
1
x
dx
dx
x
dx
xdx
C
x
xx
x
+++−⋅=
1
3
1
ln
23
1
2
.
16.
∫ ∫ ∫∫ ∫
=+−=
+−
=
−
−−
dxxdxxdxxdx
x
xx
dx
x
x
616121
32312
3
44
44)2(
CxxxC
xxx
++−=++−=
6
7
6
5
676521
7
6
5
24
8
6765
4
21
4
.
17.
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
++=
+
+
+
=
+
+
xdxdx
x
dx
dx
x
dx
x
x
cos
2
1
2
1
1
2
2
cos1
1
2
2
cos
22
2
Cx
xx
Cx
+++=++ arctg2
2
sin
2
arctg2
.
18.
∫ ∫∫∫
=
+
+=
+
++
=
+
++
1
2
1
1)1(2
1
122
2
2
2
22
2
24
x
dx
dxxdx
x
xx
dx
x
xx
Cxx
++= arctg
3
2
3
.
∗
19.
∫ ∫ ∫ ∫
+−=
+
−=
+
−+
=
+
Cxx
x
dx
dxdx
x
x
x
dxx
arctg
11
1)1(
1
22
2
2
2
.
∗∗
Неопределённый интеграл обладает ещё одним очень важным свойством –
инвариантности
(
неиз-
менности
)
формулы интегрирования
.
∗
Существует общее правило интегрирования рационал
ь-
ных дробей (дроб
ных выражений, числитель и знаменатель
которых – многочлены); здесь мы ис
пользуем искусственные
приёмы. Такие приёмы иногда более оперативно позво
ляют
получить результат.
∗∗
В примере 19 тождественные преобразования числителя –
добавление единицы и её вычитание позволяют выделить в
числителе знаменатель (в скобках, как это сделано и в приме-
ре 18), а затем, выполнив деление каждого из слагаемых чис-
лителя на знаменатель, получить два табличных интеграла.
Если
∫
+=
CxFdxxf
)()(
и
)(
xu
– дифференцируемая функция, то
(
)
(
)
(
)
CxuFxudxuf
+=
∫
)()()(
, т.е. форма
(формула) интеграла не изменится, если независимую переменную заменить на (дифференцируемую)
функцию. Например, так как
∫
+=
C
x
dxx
4
4
3
, то, заменяя
x
на
x
sin
, получим
C
x
xdx
+=
∫
4
sin
)(sinsin
4
3
, ана-
логично для
x
ln
и
x
tg
:
C
x
xdx
+=
∫
4
ln
)(lnln
4
3
,
C
x
xdx
+=
∫
4
tg
)tg(tg
4
3
.
Таким образом, в таблице интегралов (стр. 6–7) вместо независимой переменной
x
может находиться
любая дифференцируемая функция. Пусть, например, это ln
x
, тогда можно записать, что:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
