Неопределенный интеграл. Пучков Н.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Таблица производных Таблица интегралов
1.
(
)
Rxx
∈αα=
′
−αα
,
1
;
1.
∫
−≠α+
+α
=
+α
α
1,
1
1
C
x
dxx
;
2.
(
)
aaa
xx
ln⋅=
′
;
(
)
xx
ee
=
′
;
2.
∫
+=
Ca
a
dxa
xx
ln
1
;
∫
+=
Cedxe
xx
;
3.
x
x
1
)(ln =
′
;
3.
Cx
x
dx
+=
∫
ln
∗
;
4.
xx
cos)(sin =
′
;
4°.
∫
+=
Cxxdx
sincos
;
5.
xx
sin)(cos −=
′
;
5.
∫
+−=
Cxxdx
cossin
;
6.
x
x
2
cos
1
)tg( =
′
; 6.
Cx
x
dx
+=
∫
tg
cos
2
;
7.
x
x
2
sin
1
)ctg( −=
′
; 7.
∫
+−=
Cx
x
dx
ctg
sin
2
;
8.
2
1
1
)(arcsin
x
x
−
=
′
; 8.
∫
+=
−
Cx
x
dx
arcsin
1
2
;
9.
2
1
1
)arctg(
x
x
+
=
′
. 9.
Cx
x
dx
+=
+
∫
arctg
1
2
.
∗
В этой формуле
0
≠
x
; в то же время она справедлива как при
0
>
x
, так и при
0
<
x
. При
0
>
x
xx
lnln =
,
( )
x
x
1
ln =
′
; при
0
<
x
)ln(ln
xx
−=
,
( )
xx
x
1
)1(
1
)ln( =−
−
=
′
−
.
Как и таблицу производных в дифференциальном исчислении, так и таблицу интегралов необходимо
знать наизусть.
Рассмотрим несколько примеров нахождения неопределённых интегралов, используя только их свойст-
ва и таблицу основных интегралов.
Приведённые ниже интегралы (1 – 6) содержат степенную функцию
a
x
,
Ra
; к такому виду следует при-
водить подынтегральную функцию, используя свойства степеней:
n
m
n
mbabaa
a
xxxxxx
x
==⋅=
+−
;;
1
.
Нахождение таких интегралов основано на использовании формулы 1 из таблицы интегралов
∫
+
+α
=
+αα
Cxdxx
1
1
1
,
1
−
≠
α
.
1.
∫
+=
C
x
xdx
2
2
.
2.
C
x
dxx
+=
∫ ∫
8
8
7
.
3.
C
x
C
x
dxx
x
dx
+−=+
−
==
∫ ∫
−
−
3
3
4
4
3
1
3
.
4.
CxC
x
C
x
dxxdxx
+=+=+
+
==
+
∫∫
5
8
5
8
1
5
3
5
3
5
3
8
5
5
8
1
5
3
∗
.

Страницы