ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4 а)
2
1
1
3
5512
+
−
+
=
n
n
n
AC ; б)
nnn
CCC
654
111
+=
.
Решите неравенства:
5 а)
xx
CC
10
1
10
2<
−
; б)
1
105105
3
+
<
xx
CC
.
Найдите область определения функции и множество ее значений:
6 а)
3
7
)(
−
−
=
x
x
Axf ; б)
82
1
)(
−
+
=
x
x
Cxf .
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ И ПРАВИЛО СУММЫ
7 Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и
3 третьих блюда?
8 Сколько различных трехбуквенных перестановок можно составить из букв слова ромб?
9 В отряде 5 разведчиков, 4 связиста и 2 санитара. Сколькими способами можно составить развед-
группу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик, связист и санитар?
10 Сколько двузначных или трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр при условии,
что ни одна цифра не повторяется?
11 Из цифр 0, 1, 2, 3 составлены все возможные четырехзначные
числа так, что в каждом числе нет одинаковых цифр. Сколько получилось чисел?
12 Сколько существует различных положений, в которых могут оказаться четыре переключателя,
если каждый из них может быть включен или выключен?
13 Сколько различных натуральных делителей имеет число
2
7
⋅ 3
10
⋅ 7
15
⋅ 11
9
?
ПЕРЕСТАНОВКИ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
14 Написать все перестановки из трех элементов α, β, γ.
15 Курьеру поручено разнести пакеты в 6 различных учреждений. Сколько различных маршрутов
он может выбрать?
16 Сколько различных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из сле-
дующих цифр 3, 5, 7?
17 Сколько перестановок можно сделать из букв слова «вершина» так, чтобы:
а) «ш» стояло посередине;
б) чтобы перестановка начиналась с «ш»;
в) чтобы начиналась на «в» и кончалась на «на»?
18 Сколько можно составить перестановок из букв АВСаbс, начинающихся с прописной буквы?
19 За одним круглым столом надо рассадить 5 юношей и пять девушек так, чтобы не было двух ря-
дом сидящих юношей и двух рядом сидящих девушек. Сколькими способами это можно сделать?
20 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются пятизначные числа, не кратные 5 и не содержащие одинаковых
цифр. Сколько существует таких чисел?
21 Сколько можно составить перестановок из n элементов, в которых данные два элемента а и b не
стоят рядом? Данные три элемента а, b, с не стоят рядом (в любом порядке)?
22 Сколькими способами можно разложить на шахматной доске
8 ладей так, чтобы они не могли «бить» друг друга?
23 Сколькими способами можно рассадить в ряд 12 человек на
12 стульях?
24 Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом на 12 стульях, причем
расположения сидящих считаются одинаковыми, если: а) у каждого из сидящих за столом один и тот же
сосед справа и один и тот же сосед слева; б) каждый из сидящих за столом имеет одних и тех же сосе-
дей; в) каждый из сидящих за столом имеет одного и того же диаметрально противоположного соседа?
25 Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они смогут встать в круг?
26 Сколько различных ожерелий можно составить из шести различных бусинок?
27 Сколькими способами можно упорядочить множество {1, 2, 3, ..., n} так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли
рядом и в порядке возрастания?
28 Сколько существует перестановок из n элементов, в которых между двумя данными элементами
стоят какие-то r элементов из оставшихся
n – 2 элементов?
