ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
48 Трое юношей и семь девушек отправляются на двух лодках по реке. Сколькими способами их
можно разместить в лодках поровну, чтобы в каждой был хотя бы один юноша?
49 В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить
расписание дежурства так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного
года?
50 Сколько произведений по три множителя в каждом, кратных 3, можно составить из цифр 1, 2, 3,
5, 7, 9 (каждая цифра используются только один раз)?
51 Имеются р белых и q черных шаров. Сколькими способами можно выложить в ряд все шары так,
чтобы никакие 2 черных шара не лежали рядом?
52 Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых:
а) каждая следующая цифра больше предыдущей;
б) каждая следующая цифра меньше предыдущей?
РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ
53 Даны элементы α, β, γ. Написать все
а) перестановки с повторениями 5 элементов, среди которых 1 элемент α, 2 элемента β, 2 элемента
γ;
б) сочетания с повторениями из этих трех элементов по три;
в) размещения с повторениями из этих трех элементов по два.
54 Сколько букв алфавита можно закодировать пятью сигналами, если три сигнала – импульсы то-
ка, а два – паузы?
55 Сколькими способами можно расставить на книжной полке библиотеки 5 книг по теории вероят-
ностей, 3 книги по теории игр и 2 книги по математической логике, если книги по каждому предмету
одинаковые?
56 Найдите число различных перестановок в слове статистика;
в слове парабола.
57 У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение девяти дней она выдает сыну по
одному плоду. Сколькими способами это может быть сделано?
58 В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить
здесь набор из восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук?
59 Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его
ребра может выражаться любым целым числом от 1 до 10?
60 Трое юношей и две девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сде-
лать, если в городе есть три завода, где требуются рабочие в литейные цехи (туда берут лишь мужчин),
две ткацкие фабрики (туда приглашают женщин) и две фабрики, где требуются мужчины и женщины?
61 Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра
другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олим-
пиаде участвовало 20 человек (каждому из участников вручается только одна книга)?
62 Сколько чисел, меньших чем миллион, можно написать с помощью цифр 8 и 9?
63 Обычные автомобильные номера состоят из трех букв и трех цифр. Найдите число таких номе-
ров, для номеров используются 24 буквы русского алфавита (имеющие одинаковое написание с латин-
скими буквами) и цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Комбинация из трех нулей не используется.
64 Сколькими способами можно переставить буквы слова перешеек так, чтобы 4 буквы «е» не стоя-
ли подряд?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969.
2 Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комби-
наторики и математической статистики. М.: Просвещение, 1979.
3 Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. М.: Просвещение, 1969.
4 Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбинаторики. М.: Наука, 1977.
