ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
РАЗМЕЩЕНИЯ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
29 Написать все размещения из трех элементов
α
,
β
,
γ
по два.
30 На 5 человек, подавших заявления на выделение путевок, выделено всего 3 и по разным маршру-
там. Сколькими способами можно распределить путевки между желающими?
31 В городе 5 почтовых отделений, на входе в каждое имеется почтовый ящик. Гражданин N напи-
сал три жалобы на действия одного и того же должностного лица. Желая создать впечатление, что это
жалобы различных респондентов, он спланировал разместить их по различным почтовым ящикам.
Сколькими способами он сможет это сделать?
32 Из точки проведено n лучей. Сколько при этом получилось углов, меньших 360°?
33 Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любо-
го из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих 5
языков?
34 В группе 10 юношей и 10 девушек, которые все умеют петь, танцевать и выполнять гимнастиче-
ские упражнения. Для участия в концерте нужно выделить танцующий дуэт, дуэт певцов и гимнастиче-
ский дуэт
(каждый из которых состоит из юноши и девушки). Сколькими способами это можно сделать?
35 Сколькими способами могут быть присуждены три премии:
1-я, 2-я и 3-я трем лицам, если число соревнующихся равно десяти?
36 Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные цветные полосы
равной ширины), если имеется материал 5 разных цветов? Та же задача, если одна из полос должна
быть красной (красный – один из имеющихся цветов)?
37 Сколькими способами можно выбрать из полной колоды карт
(содержащей 54 карты) по одной карте каждой масти? То же самое при условии, что среди вынутых
карт нет ни одной пары одинаковых, то есть двух королей, двух десяток и т.д.?
38 Руководитель фирмы сформулировал 5 различных поручений, которые он дает своим 8 подчи-
ненным так, что каждый получает либо одно поручение, либо не получает поручения. Сколькими спо-
собами это можно это сделать?
39 Сколькими способами можно переставить буквы слова: а) «преступление»; б) «параллелизм» так,
чтобы не поменялся порядок гласных букв?
40 В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек. Трое судей должны независимо друг от
друга перенумеровать их в порядке, отражающем их успехи в соревновании по мнению судей. Победи-
телем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле случаев победитель сорев-
нования будет определен?
СОЧЕТАНИЯ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ
41 Написать все сочетания из трех элементов α, β, γ по два.
42 В профкоме имеются 3 различные туристические путевки. Сколькими способами их можно рас-
пределить среди 5 желающих сотрудников, если каждый из сотрудников может получить не более од-
ной путевки?
43 В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, со-
стоящий из трех солдат и одного офицера?
44 Сколькими способами из 35 учеников класса можно выбрать трех дежурных по школе и одного
по столовой?
45 На одной из параллельных прямых лежат 15 точек, на второй – 21. Сколько существует тре-
угольников с вершинами в этих точках?
46 Сколькими способами группу из 15 студентов можно разбить:
а) на две группы в 6 и 9 человек;
б) на три группы в 3, 7 и 5 человек?
47 На плоскости даны 15 точек. Никакие три из них не лежат на одной прямой:
а) сколько различных прямых определяют эти точки;
б) сколько окружностей определяют эти точки, если никакие четыре не лежат на одной окружно-
сти?
