Механика грунтов. Пьянков С.А - 42 стр.

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УлГТУ | Ульяновск

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Ⱦɥɹ ɨɩɨɥɡɧɟɣ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɚ ɮɨɪɦɚ ɩɨɬɟɪɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɨɜɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ ɜ
ɜɢɞɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫ ɜɪɚɳɟɧɢɟɦ. Ɉɩɨɥɡɧɢ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɫɬɟɧɧɵɦɢ ɨɩɨɥɡɧɹɦɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɢ ɧɚɪɭɲɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɩɨ ɡɚɪɚɧɟɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦ, ɹɜɥɹɸɳɢɦɫɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɝɪɭɧɬɨɜɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ ɫ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦɢ ɝɨɪɧɵɦɢ ɩɨɪɨɞɚɦɢ. Ɉɩɨɥɡɧɹɦɢ ɪɚɡɠɢɠɟɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɪɹɡɟɜɵɟ ɩɨɬɨɤɢ ɪɚɡ-
ɠɢɠɟɧɧɨɝɨ ɜɨɞɨɣ ɝɪɭɧɬɚ ɩɨ ɜɵɪɚɛɨɬɚɧɧɵɦ ɪɭɫɥɚɦ ɪɟɤ ɢ ɬɟɥɶɜɟɝɚɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɟɥɟɜɵɟ ɩɨɬɨ-
ɤɢ. Ɇɟɯɚɧɢɤɚ ɝɪɭɧɬɨɜ ɢɡɭɱɚɟɬ ɩɟɪɜɵɟ ɞɜɚ ɬɢɩɚ ɨɩɨɥɡɧɟɣ. ɇɚɪɭɲɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɚɫɫɢɜɚ
ɝɪɭɧɬɚ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɜɧɟɡɚɩɧɨ ɫɨ ɫɩɨɥɡɚɧɢɟɦ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɯ ɦɚɫɫ ɝɪɭɧɬɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɩɪɢɱɢɧɚɦɢ ɩɨɬɟɪɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɨɬɤɨɫɨɜ ɢ ɫɤɥɨɧɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:
x ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɧɟɞɨɩɭɫɬɢɦɨ ɤɪɭɬɨɝɨ ɨɬɤɨɫɚ ɢɥɢ ɩɨɞɪɟɡɤɚ ɫɤɥɨɧɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɫɨ-
ɫɬɨɹɧɢɢ, ɛɥɢɡɤɨɦ ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ;
x ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɜɨɡɜɟɞɟɧɢɟ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ, ɫɤɥɚɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ
ɧɚ ɨɬɤɨɫɟ ɢɥɢ ɜɛɥɢɡɢ ɟɝɨ ɛɪɨɜɤɢ);
x ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ (ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɭɞɟɥɶɧɨɝɨ ɜɟɫɚ ɝɪɭɧɬɚ ɩɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɟɝɨ
ɜɥɚɠɧɨɫɬɢ ɢɥɢ, ɧɚɩɪɨɬɢɜ, ɜɥɢɹɧɢɟ ɜɡɜɟɲɢɜɚɸɳɟɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜɨɞɵ ɧɚ ɝɪɭɧɬɵ);
x ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ ɢɥɢ ɫɧɢɠɟɧɢɟ
ɟɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɭ ɡɚ ɫɱɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɜɥɚɠɧɨɫɬɢ;
x ɩɪɨɹɜɥɟɧɢɟ ɝɢɞɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ, ɫɟɣɫɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɥ, ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɞɢ-
ɧɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ (ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɬɪɚɧɫɩɨɪɬɚ, ɡɚɛɢɜɤɚ ɫɜɚɣ ɢ. ɬ. ɩ.).
ɍɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɨɬɤɨɫɚ ɢɡ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɫɵɩɭɱɟ-
ɝɨ ɝɪɭɧɬɚ. Ɉɬɤɨɫ ɢɡ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɫɵɩɭɱɟɝɨ ɝɪɭɧɬɚ
ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɧɚɤɥɨɧɟɧɧɭɸ ɤ ɝɨ-
ɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ Į (ɪɢɫ. 6.2).
ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɝɪɭɧɬɚ ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɫɢɥɭ ɬɹɠɟɫɬɢ G, ɤɨɬɨɪɭɸ
ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ N ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ
T ɤ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ:
DD
sin;cos GTGN . (6.1)
ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ ɝɪɭɧɬɚ ɭɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ
ɧɚ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɢɥɨɣ ɬɪɟɧɢɹ, ɪɚɜɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɫɢ-
ɥɵ ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɬɚɧɝɟɧɫ ɭɝɥɚ ɜɧɭɬ-
ɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ij. Ɍɨɝɞɚ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɧɚɤɥɨɧɧɭɸ ɩɥɨɫ-
ɤɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɦ:
;sin;cos;
DMDM
GɌɌtgGtgNɌɌɌ
ɫɞɭɞɫɞɭɞ
(6.2)
.;;
cos
sin
MDMD
D
D
M
tgtgtg (6.3)
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɧɨ ɨɛɨɛɳɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ: ɭɝɨɥ ɧɚɤɥɨ-
ɧɚ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɬɤɨɫɚ, ɫɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɢɞɟɚɥɶɧɨ
ɫɵɩɭɱɢɦ ɝɪɭɧɬɨɦ, ɪɚɜɟɧ ɭɝɥɭ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ. ɗɬɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɧɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɧɨɜɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɭɝɥɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɫɵɩɭɱɟɝɨ ɝɪɭɧɬɚ.
Ɋɢɫ. 6.2. ɉɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ
ɨɬɤɨɫɚ, ɫɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɢɞɟɚɥɶɧɨ
ɫɵɩɭɱɢɦ ɝɪɭɧɬɨɦ
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6.2. ɂɧɠɟɧɟɪɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɨɬɤɨɫɨɜ ɢ ɫɤɥɨɧɨɜ
ȼ ɩɪɨɟɤɬɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ, ɫɨɞɟɪ-
ɠɚɳɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɪɨɞɚ ɭɩɪɨɳɚɸɳɢɟ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɣ ɢɡ ɧɢɯ –
ɦɟɬɨɞ ɤɪɭɝɥɨɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɣ ɤ ɫɯɟɦɟ ɩɥɨɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ.
ɗɬɨɬ ɦɟɬɨɞ ɛɵɥ ɜɩɟɪɜɵɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧ Ʉ. ɉɟɬɟɪɫɨɧɨɦ ɜ 1916 ɝ. ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ɨɬɤɨɫɨɜ ɢ ɞɨɥɝɨɟ ɜɪɟɦɹ ɧɚɡɵɜɚɥɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɲɜɟɞɫɤɨɝɨ ɝɟɨɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɳɟɫɬɜɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɭɸ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɸ ɷɬɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɨ-
ɬɟɪɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɨɬɤɨɫɚ ɢɥɢ ɫɤɥɨɧɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ. 6.3, ɚ, ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɜ ɪɟ-
ɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɬɫɟɤɚ ɝɪɭɧɬɨɜɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ 0.
ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɞɭɝɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɫ ɪɚɞɢɭ-
ɫɨɦ r ɢ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜ ɬɨɱɤɟ
0 . ɋɦɟɳɚɸɳɢɣɫɹ ɦɚɫɫɢɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɣ
ɨɬɫɟɤ, ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɭɱɚɫɬɜɭɸɬ ɜ ɨɛɳɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɪɢɧɢ-
ɦɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
sa
sr
st
M
M
k , (6.3)
ɝɞɟ
sr
M ɢ
sa
M – ɦɨɦɟɧɬɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ 0 ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɭɞɟɪ-
ɠɢɜɚɸɳɢɯ ɢ ɫɦɟɳɚɸɳɢɯ ɨɬɫɟɤ.
Ɋɢɫ. 6.3. ɋɯɟɦɚ ɤ ɪɚɫɱɟɬɭ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɨɬɤɨɫɨɜ ɦɟɬɨɞɨɦ ɤɪɭɝɥɨɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ: ɚ – ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ; ɛ – ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ; 1, 2, … – ɧɨɦɟɪɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ (6.4) ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɫɟɤ ɝɪɭɧɬɨɜɨɝɨ ɦɚɫɫɢɜɚ ɪɚɡɛɢ-
ɜɚɟɬɫɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ. ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɪɚɡɛɢɜɤɢ ɧɚɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɚ ɨɬɫɟɤɚ ɢ ɩɪɨɮɢɥɹ ɫɤɥɨɧɚ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ ɞɭɝɢ
ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ i-ɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɝɪɭɧɬɚ
M
ɢ ɫ ɛɵɥɢ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦɢ. ȼɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ: ɜɟɫ ɝɪɭɧɬɚ ɜ ɨɛɴɟɦɟ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ
gi
P ɢ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɟɝɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
qi
P . ɉɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɦɨ-
ɝɭɬ ɛɵɬɶ ɬɚɤɠɟ ɭɱɬɟɧɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ (ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɨɧɧɵɟ, ɫɟɣɫɦɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɬ. ɞ.).
Ɋɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɫɢɥ
qigi
PP
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɢ ɪɚɫɤɥɚ-
ɞɵɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ
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N ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ
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T ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤ ɞɭɝɟ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɟ ɢɯ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ
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sin)( . (6.5)

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