Механика грунтов. Пьянков С.А - 43 стр.

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УлГТУ | Ульяновск

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ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɯ ɨɬɫɟɤ ɜɨɤɪɭɝ 0, ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɫɹ ɤɚɤ
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ɝɞɟ ɩ – ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɨɬɫɟɤɟ.
ɉɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɟ ɫɢɥɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
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ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɫɞɜɢɝɭ ɡɚ ɫɱɟɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɬɪɟɧɢɹ ɢ ɫɰɟɩɥɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɚ.
Ɍɨɝɞɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɡɚɤɨɧɚ Ʉɭɥɨɧɚ
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ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
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ɝɞɟ
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l – ɞɥɢɧɚ ɞɭɝɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ i-ɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɤɚɤ
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b – ɲɢɪɢɧɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɚ).
Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ, ɭɞɟɪɠɢɜɚɸɳɢɯ ɨɬɫɟɤ, ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
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ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɮɨɪɦɭɥɭ (6.4), ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɢɦ
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. (6.9)
ɉɪɢ
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kk t ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɨɬɫɟɤɚ ɦɚɫɫɢɜɚ ɝɪɭɧɬɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ 0 ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɧɨɣ. Ɉɫɧɨɜɧɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɡɚɤɥɸ-
ɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ 0 ɢ ɜɵɛɨɪ ɪɚɞɢɭɫɚ r, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɢɛɨ-
ɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɦɭ ɫɥɭɱɚɸ, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɛɵɱɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɫɟɪɢɹ ɬɚɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɩɪɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɰɟɧɬɪɨɜ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ r. ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɚɹ ɩɨ-
ɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɧɢɠɧɸɸ ɬɨɱɤɭ ɨɬɤɨɫɚ ɢɥɢ ɫɤɥɨɧɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɜ
ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɡɚɥɟɝɚɸɬ ɫɥɚɛɵɟ ɝɪɭɧɬɵ ɫ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɡɤɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤ-
ɬɟɪɢɫɬɢɤ
M
ɢ ɫ, ɬɨ ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɦɨɠɟɬ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ.
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɩɪɢɟɦɨɜ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ
ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ. Ɂɚɞɚɜɚɹɫɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɰɟɧɬɪɨɜ ɜɪɚɳɟɧɢɹ 0
1
, 0
2
, …, 0
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ɧɚ ɧɟɤɨ-
ɬɨɪɨɣ ɩɪɹɦɨɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ist
k
,
ɞɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɜɟɪɯ-
ɧɨɫɬɟɣ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɢ ɫɬɪɨɹɬ ɷɩɸɪɭ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ. 6.3, ɛ). ɑɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ
0
min
, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ, ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ
ɜɬɨɪɨɣ ɨɬɪɟɡɨɤ ɩɪɹɦɨɣ ɢ, ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɹ ɧɚ ɧɟɦ ɧɨɜɵɟ ɰɟɧɬɪɵ ɜɪɚɳɟɧɢɹ
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ɨɰɟɧɢɜɚɸɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ. Ɍɨɝɞɚ
min
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k ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬ ɩɨ-
ɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɩɚɫɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ. ɉɪɢ
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kk t
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ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɨɬɤɨɫɚ ɢɥɢ
ɫɤɥɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɚ.
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6.3. Ɇɟɪɨɩɪɢɹɬɢɹ ɩɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɸ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ, ɨɬɤɨɫɨɜ ɢ ɫɤɥɨɧɨɜ
ɉɟɪɜɨɟ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ – ɷɬɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɫɭɦɦɚɪɧɵɯ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ ɧɚ
ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɟ, ɫɩɨɫɨɛɧɵɯ ɜɵɡɜɚɬɶ ɧɚɪɭɲɟɧɢɟ ɢɯ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ.
ɉɪɢɦɟɪɚɦɢ ɬɚɤɢɯ ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɣ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 6.4 ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɭɫ-
ɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɞɩɨɪɧɨɣ ɫɬɟɧɤɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ: ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɪɚɡɝɪɭɡɨɱɧɵɯ ɩɥɢɬ (ɪɢɫ. 6.4, ɞ) ɢ ɡɚɫɵɩ-
ɤɚ ɡɚ ɫɬɟɧɤɨɣ ɤɪɭɩɧɨɡɟɪɧɢɫɬɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ (ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ij) (ɪɢɫ. 6.4, ɛ), ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶ-
ɲɚɸɳɢɯ ɚɤɬɢɜɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɝɪɭɧɬɚ ɧɚ ɫɬɟɧɤɭ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɤɨɫɨɜ (ɪɢɫ. 6.5, ɚ) ɤ ɷɬɨɦɭ ɪɚɡɪɹɞɭ
ɦɟɪɨɩɪɢɹɬɢɣ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɭɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨɬɤɨɫɨɜ, ɫɧɢɠɟɧɢɟ ɤɪɢɜɨɣ ɞɟɩɪɟɫɫɢɢ ɢ ɟɟ ɡɚɝɥɭɛɥɟɧɢɟ ɜ
ɬɟɥɨ ɨɬɤɨɫɚ ɩɭɬɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɞɪɟɧɚɠɟɣ (ɪɢɫ. 6.5, ɛ), ɜɫɹɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɪɢɝɪɭɡɤɢ ɧɢɡɨɜɨɣ ɱɚɫɬɢ
ɨɬɤɨɫɚ (ɪɢɫ. 6.5, ɜ), ɫɨɡɞɚɸɳɢɟ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ.
Ɋɢɫ. 6.4. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɞɩɨɪɧɨɣ ɫɬɟɧɤɢ: ɚ – ɬɢɩɨɜɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ
ɩɨɞɩɨɪɧɨɣ ɫɬɟɧɵ; ɛ – ɡɚɫɵɩɤɚ ɤɪɭɩɧɨɡɟɪɧɢɫɬɵɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɦ; ɜ – ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɫɜɚɣɧɵɯ
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ; ɝ – ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɭɩɨɪɨɜ; ɞ – ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɪɚɡɝɪɭɡɨɱɧɵɯ ɩɥɢɬ;
ɟ – ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɚɧɤɟɪɧɵɯ ɩɥɢɬ; ɠ – ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɚɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ
ȼɬɨɪɨɣ, ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɣ, ɨɱɟɧɶ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɧɵɣ ɩɭɬɶ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ –
ɷɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɪɟɚɤɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɞɜɢɝɭ.
Ɉɱɟɜɢɞɧɵɣ ɩɭɬɶ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ – ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɝɪɭɧɬɨɜ, ɬ. ɟ. ɢɯ
ɩɪɨɱɧɨɫɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ (ij ɢ ɫ) ɩɭɬɟɦ ɢɯ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ, ɚ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɫɥɭɱɚɹɯ ɞɚɠɟ ɩɭɬɟɦ ɡɚɦɟɧɵ ɫɥɚɛɵɯ ɝɪɭɧɬɨɜ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɱɧɵɟ. Ʉ ɷɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɡɪɹɞɭ ɦɟɪɨ-
ɩɪɢɹɬɢɣ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɡɚɝɥɭɛɥɟɧɢɟ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ ɢ ɩɟɪɟɧɨɫ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɤɨɥɶ-
ɠɟɧɢɹ ɜ ɛɨɥɟɟ ɝɥɭɛɨɤɢɟ ɢ ɨɛɵɱɧɨ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɱɧɵɟ ɫɥɨɢ ɝɪɭɧɬɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɮɭɧ-
ɞɚɦɟɧɬɨɜ ɫɜɚɣɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɪɢɫ. 6.4, ɜ) ɢɥɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ ɡɭɛɶɟɜ (ɪɢɫ. 6.5, ɞ). ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ
ɡɭɛɶɟɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɤɨɥɶɠɟɧɢɹ ɢɡ ɤɨɧɬɚɤɬɧɨɣ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚɪɭ-
ɲɟɧɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜɨɦ ɪɚɛɨɬ ɡɨɧɵ ɝɪɭɧɬɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɭɜɟɪɟɧɧɨ ɧɟɧɚɪɭɲɟɧɧɨɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ
(ɪɢɫ. 6.5, ɞ).
Ȼɟɡɭɫɥɨɜɧɨ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɸɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɣ ɧɚ ɫɞɜɢɝ ɜɫɹɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɚɧɤɟɪɵ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɚɧɤɟɪɧɵɟ ɩɥɢɬɵ (ɪɢɫ. 6.4, ɟ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɪɚɡɦɟɳɚɬɶɫɹ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɩɪɢɡɦɵ
ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɝɪɭɧɬɚ ɧɚ ɫɨɨɪɭɠɟɧɢɟ. Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɪɚɡɧɨɜɢɞɧɨɫɬɟɣ ɚɧɤɟɪɨɜɤɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɚɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɪɭɧɬɚ (ɪɢɫ. 6.4, ɠ) ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɬɪɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧ-

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