Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 11
Введение
Теория идеальной пластичности, преодолевая трудности начального пе
риода развития, относящегося к 70-м годам XIX в., в 50-е годы XX в. сфор
мировалась как важнейшее самостоятельное направление механики дефор
мируемого твердого тела.
Первая математическая теория пластичности была создана Сен-Вена
ном (B. Saint-Venant, 1870 г.) на основе гипотезы о пропорциональности
девиатора напряжений и скорости пластических деформаций при условии
текучести Треска (H. Tresca).
Уравнения пространственной задачи теории идеальной пластичности
впервые были получены Леви (M. Levy, 1871 г.) [1], который принял в ка
честве условия текучести уравнение грани призмы Треска и присоединил
в качестве определяющего уравнение, выражающее пропорциональность
девиатора тензора напряжений и тензора скорости деформации. Теория
Леви не нашла применения и представляет ныне лишь исторический ин
терес. Длительное время уравнения пространственной задачи оставались
неизученными. И в настоящее время теория трехмерной задачи математи
ческой теории пластичности далека от завершения. Имеется весьма огра
ниченный круг методов и результатов, которые проливали бы свет на свой
ства пространственного пластического напряженно-деформированного со
стояния.
10
Пространственная задача в общем случае при условии пластичности
Мизеса (R. von Mises) и ассоциированным с ним законом течения являет
ся статически неопределимой, и, кроме того, уравнения пространственной
задачи не гиперболичны.
11
Все это не оставляет шансов обобщить методы
интегрирования (см. [3]–[7]), развитые ранее для плоской задачи, соотно
шения которой формально статически определимы и гиперболичны, что в
конце концов и позволяет построить теорию полей скольжения, адекватно
представляющую сдвиговой механизм пластического течения.
10
Оценивая состояние пространственной задачи теории идеальной пластичности Л. Прандтль
(L. Prandtl) в 1921 г. указывал, что для разработки пространственной задачи до сих пор еще не найдено
надлежащего пути и пока, пожалуй, имеется мало перспектив ее решения.
”Задачи трехмерного пластического течения трудны и мало изучены.” Так сформулировано отно
шение к вопросам пространственной задачи математической теории пластичности авторов известной
обзорной статьи: Вакуленко А.А., Качанов Л.М. Теория пластичности/ В кн.: Механика в СССР за 50
лет. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972. С. 79-118.
Три десятилетия развития механики деформируемого твердого тела в принципе не изменили ситуа
цию и эта оценка, по-прежнему, соответствует действительному положению дел.
11
Так, система уравнений пространственной и осесимметричной задачи теории идеальной пластич
ности при условии пластичности Мизеса, вообще говоря, не имеет вещественных характеристических
направлений (см., например, [2], с. 144-146).
Ю.Н. Радаев

Страницы