Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12 Введение
Принципиально иная ситуация наблюдается в пространственной задаче
при использовании критерия текучести Треска. Здесь уравнения пластиче
ского равновесия в ряде важных случаев становятся гиперболическими.
Существование действительных характеристических поверхностей являет
ся большим математическим преимуществом. Если еще учесть, что харак
теристические поверхности суть поверхности скольжения, то с физической
точки зрения трудно объяснить отсутствие действительных характеристи
ческих поверхностей в случае уравнений пространственной задачи при ис
пользовании критерия текучести Мизеса. Поверхности и линии скольжения
не являются только математическим понятием. Они существуют в действи
тельности и их можно выявить травлением отполированной поверхности
или разреза деформированного металла. Линии скольжения играют чрез
вычайно важную роль как в теоретических, так и в прикладных исследо
ваниях напряженного состояния пластически деформированного тела. Гео
метрия линий скольжения во многих случаях вполне определяет напряжен
ное состояние. На этот факт, по-видимому, впервые указал Д.К. Чернов.
12
Однако экспериментальные исследования показывают, что условие пла
стичности Мизеса значительно лучше согласуется с опытными данными,
чем условие пластичности Треска.
13
Сомневаться в достоверности данных
многочисленных экспериментов не приходится, тем более, что они указы
вают на систематическое отклонение поведения металлов в состоянии те
кучести от условия Треска. Тем не менее, можно предположить, что луч
шее соответствие условия Мизеса опытным данным объясняется влиянием
различных посторонних факторов, таких как упрочнение, деформацион
ная анизотропия, поврежденность, элиминировать которые при проведе
нии экспериментов не удается. Известно также, что чем ярче у материала
на диаграмме одноосного растяжения выражена площадка текучести (т.е.
чем ближе его поведение к идеально пластическому), тем лучше данные ис
пытаний согласуются с критерием пластичности Треска. Таким образом,
критерий текучести Треска, по-видимому, действительно, лучше чем все
остальные мыслимые критерии, выражает сущность идеальной пластич
ности. В пользу этого вывода, т.е. большего соответствия условия Треска
физике пластической деформации, высказывались многие авторы.
14
12
Дмитрий Константинович Чернов (1839–1921 гг.) великий русский инженер и ученый, основатель
металлографии, разработавший учение о кристаллах и кристаллографии, создатель научных основ
обработки металлов давлением. Как ученый Д.К. Чернов оставался вне поля зрения официальной рус
ской наувки, даже когда его заслуги в области металлургии и металловедения были признаны всем
миром. Его биография и список научных трудов опубликованы в книге: Гумилевский Л.И. Чернов. (На
учн. ред. проф. И.Я. Конфедератов.) М.: Молодая гвардия, 1975. 208 с. По поводу вклада Д.К. Чернова
в теорию пластичности см. предисловие к книге: Томленов А.Д. Теория пластических деформаций ме
таллов. М.: Машгиз, 1951. 200 с.
13
См., например, [3], c. 29-34.
14
Дискуссия по этому поводу имеется на стр. 86, 87 упомянутой выше обзорной статьи
А.А. Вакуленко и Л.М. Качанова.
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы