Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 13
Распространение математического аппарата гиперболических уравне-
ний, описывающего плоское течение идеально пластического материала на
общий трехмерный случай, явилось предметом целого ряда исследований.
В 1909 г. Хаар и Карман (A. Haar, Th. von Karman) выдвинули условие
полной пластичности [8], которое, по существу, устанавливает соответствие
напряженного состояния ребру призмы Треска,
15
и оказалось, что соотно-
шения пространственной задачи теории идеальной пластичности при усло-
вии полной пластичности являются статически определимыми.
В 1923 г. Генки (H. Hencky) [9] предложил использовать условие пол-
ной пластичности Хаара—Кармана в случае осесимметричного напряжен-
ного состояния, что привело его к статически определимой системе уравне-
ний равновесия, которая, как он установил, оказывается гиперболической.
Позднее уравнения осесимметричной задачи с условием текучести Трес-
ка исследовались Р. Шилдом (R.T.Shield) [10] для ребер и граней призмы
Треска. Осесимметричные автомодельные решения, соответствующие тече-
нию на ребре призмы Треска, были построены Р. Шилдом (R.T. Shield) в
той же самой работе [10]; в частности, им было произведено вычисление
автомодельного поля скольжения вблизи свободной прямолинейной грани-
цы.
В 1944 г. А.Ю. Ишлинский [11] исследовал осесимметричную задачу тео-
рии пластичности, предполагая выполнение условия полной пластичности,
доказав статическую определимость и гиперболичность основных уравне-
ний. С помощью численного метода в этой же работе было получено ре-
шение задачи о вдавливании твердого шарика в идеально пластическую
среду.
Соотношения пространственной задачи теории пластичности, когда, ана-
логично условию полной пластичности Хаара—Кармана, имеется два соот-
ношения между главными напряжениями, были предложены и проанали-
зированы А.Ю. Ишлинским [12], который также использовал обобщенный
закон пластического течения, не предполагающий столь жесткие ограни-
чения на скорости пластических деформаций, устанавливаемые традици-
онным требованием пропорциональности тензора скорости пластических
деформаций и девиатора тензора напряжений.
Результаты А.Ю. Ишлинского предвосхитили более поздние исследова-
ния Д.Д. Ивлева [13], [14], в которых было показано фундаментальное зна-
чение условия полной пластичности Хаара—Кармана для всей теории пла-
стичности и был развит соответствующий вариант теории пластичности:
сингулярное условие текучести (в частности, ребро призмы Треска) и обоб-
щенный ассоциированный закон пластического течения. Было установле-
15
Сформулируем ту же самую мысль, но в более отчетливой форме: состояние полной пластичности
описывается в рамках условия пластичности Треска и соответствует ребру призмы Треска.
Ю.Н. Радаев

Страницы