ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Введение 15
теории пластичности являются гиперболическими и имеют характеристи
ческие элементы, совпадающие с площадками максимальных касательных
напряжений.
Любопытно отметить, что как статические, так и кинематические урав
нения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности для граней
призмы Треска, соответствующих кинематически определимым режимам
течения, также являются гиперболическими; характеристические направ
ления ориентированы так же, как и главные направления тензора напря
жений, т.е. характеристики касаются главных направлений тензора напря
жений.
18
Подобным же образом дело обстоит и в пространственной задаче: в
случае грани произвольного кусочно-линейного условия текучести харак
теристические поверхности касаются главных направлений тензора напря
жений.
Ниже развиваются общая теория трехмерных уравнений математиче
ской теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциирован
ным законом течения для напряженных состояний, соответствующих реб
ру поверхности текучести, и возможная общая схема интегрирования про
странственных статических уравнений. Основой теории выступает ряд гео
метрических результатов по исследованию поля главных направлений тен
зора напряжений, характеризуемых наибольшим (или наименьшим) глав
ным нормальным напряжением, полученных в [17]и[18].
Работа состоит из введения, семи разделов и двух приложений. Вве-
дение содержит обзор основных результатов, относящихся к теории про
странственной задачи математической теории пластичности. В первом раз
деле рассматриваются трехмерные уравнения равновесия для напряжен
ных состояний, соответствующих ребру условия текучести Треска, и да
ется их классификация. Здесь же выводится замечательная инвариантная
векторная форма указанных уравнений, анализ которой позволяет сделать
заключение о расслоенности поля направлений, соответствующих наиболь
шему (наименьшему) главному нормальному напряжению. В этом же раз
деле рассматриваются уравнения обобщенного ассоциированного закона те
чения. Во втором разделе анализируются уравнения математической тео
рии пластичности для грани призмы Треска. Затем, в разделе 3,изуча
ются те свойства поля напряжений, которые непосредственно следуют из
его расслоенности. Интегралы уравнений равновесия для расслоенного по
ля напряжений вдоль изостатических траекторий выводятся в разделе 4.
Здесь также устанавливается возможность отделения одной из изостати
ческих координат. В разделе 5 указываются достаточные признаки того,
18
См. работу [16]. Полное исследование характеристик уравнений осесимметричной задачи при усло
вии пластичности Треска для различных режимов пластического течения читатель может найти в [4],
с. 258-268.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
