Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы Треска 17
тензора напряжений
J
0
2
=
1
6
((σ
1
−σ
2
)
2
+(σ
2
− σ
3
)
2
+(σ
3
− σ
1
)
2
),
J
0
3
=
1
27
(2σ
1
− σ
2
− σ
3
)(2σ
2
− σ
3
−σ
1
)(2σ
3
−σ
1
− σ
2
),
(1.3)
будет иметь вид
4J
03
2
− 27J
02
3
− 9Y
2
J
02
2
+6Y
4
J
0
2
= Y
6
. (1.4)
Кривая текучести (сечение призмы девиаторной плоскостью σ
1
+ σ
2
+
σ
3
=0) представляет собой правильный шестиугольник с центром в начале
координат и стороной, равной
p
2/3Y (см. рис. 1).
3
2
1
2
3
Y
σ
σ
σ
Рис. 1. Кривая текучести, соответствующая условию максимального касательного на-
пряжения
Рассмотрим уравнения равновесия для напряженных состояний, соот-
ветствующих ребру призмы Треска. Обозначим через σ тензор напряже-
ний; l, m, n — ортонормированный базис из собственных векторов тензора
напряжений.
Спектральное разложение тензора напряжений имеет вид:
σ = σ
1
l ⊗ l + σ
2
m ⊗m + σ
3
n ⊗ n. (1.5)
В пространстве главных напряжений ребра призмы Треска определя-
ются уравнениями
σ
1
± 2k = σ
2
= σ
3
,σ
1
= σ
2
± 2k = σ
3
,σ
1
= σ
2
= σ
3
± 2k.
Ю.Н. Радаев

Страницы