Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев В.Н. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы Треска
что расслоенное поле напряжений, соответствующее ребру призмы Треска,
действительно может реализоваться в некоторых случаях пространствен-
ного пластического состояния. Анализ плоской и осесимметричной задач
выполнен в разделе 6 с использованием аппарата производящих функ-
ций, определяющих канонические преобразования пространственных ко-
ординат. Необходимые для понимания этого раздела сведения вынесены
в приложение I и касаются свойств преобразований Лежандра и Ампе-
ра. Исследование трехмерных уравнений математической теории пластич-
ности в ортогональных изостатических координатах включено в раздел
7. Основной интерес здесь представляют уравнения совместности дефор-
маций. Приложение II посвящено поиску автомодельных решений осе-
симметричной задачи теории идеальной пластичности при использовании
критерия текучести Треска для напряженных состояний, соответствующих
ребру поверхности текучести. Разыскание осесимметричных автомодель-
ных решений осуществлено на основе соотношений пространственной за-
дачи, сформулированных в изостатических координатах, с учетом осевой
симметрии и возможности отделения еще одной неугловой изостатической
координаты.
1. Уравнения математической теории пластич-
ности для ребра призмы Треска
Условие текучести Треска или условие максимального касательного на-
пряжения имеет следующий вид:
max {|σ
1
− σ
2
|, |σ
1
−σ
3
|, |σ
2
− σ
3
|} = Y, (1.1)
где σ
1
,σ
2
,σ
3
— собственные значения тензора напряжений (главные напря-
жения); Y — предел текучести при одноосном растяжении. Условие текуче-
сти Треска устанавливает, что величина Y связана с величиной k (пределом
текучести при чистом сдвиге) соотношением Y =2k.
В пространстве главных напряжений поверхность текучести, опреде-
ляемая уравнением (1.1), представляет собой правильную шестигранную
призму, ось которой равнонаклонена к декартовым осям этого простран-
ства.
Уравнение призмы Треска (1.1), очевидно, можно также представить в
форме
(σ
1
− σ
2
)
2
− Y
2

(σ
1
− σ
3
)
2
− Y
2

(σ
2
− σ
3
)
2
−Y
2
=0. (1.2)
Это же уравнение, выраженное через главные инварианты девиатора
Пространственная задача математической теории пластичности

Страницы