Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

122
Глава 3. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы
Кулона–Треска
γ
(2)
=
1, |σ
2
− σ
3
| =2k и dσ
2
− dσ
3
=0
0, |σ
2
− σ
3
| < 2k или |σ
2
− σ
3
| =2k и (dσ
2
− dσ
3
)sgn(σ
2
− σ
3
) < 0,
γ
(3)
=
1, |σ
1
− σ
3
| =2k и dσ
1
− dσ
3
=0
0, |σ
1
− σ
3
| < 2k или |σ
1
− σ
3
| =2k и (dσ
1
− dσ
3
)sgn(σ
1
− σ
3
) < 0,
∆=(4− γ
(1)
γ
(2)
− γ
(2)
γ
(3)
− γ
(1)
γ
(3)
)
−1
.
Для нагружений, соответствующих смещению изображающей напряже-
ния точки вдоль грани призмы
f
(1)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
1
− σ
2
|−2k =0,
f
(2)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
2
− σ
3
|−2k<0,
f
(3)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
3
− σ
1
|−2k<0,
dσ
1
− dσ
2
=0,
(3.2.4)
получим полные соотношения в форме
ds
1
= ds
2
= G(de
1
+ de
2
),
ds
3
=2Gde
3
.
(3.2.5)
Интересно отметить, что для нагружений вдоль ребра призмы Треска,
которое определяется условиями
f
(1)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
1
− σ
2
|−2k =0,
f
(2)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
2
− σ
3
|−2k =0,
f
(3)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
1
− σ
3
|−2k<0,
dσ
1
− dσ
2
=0,dσ
2
− dσ
3
=0,
(3.2.6)
из уравнений (3.2.3) находим
ds
1
=0,ds
2
=0,ds
3
=0,
что совпадает с (1.5.23). Следовательно, на ребре призмы Треска ”полные”
соотношения (3.2.3) не дают никаких дополнительных уравнений, связы-
вающих приращения деформаций. Поэтому можно считать, что ”полные”
соотношения (3.2.3) оказываются справедливыми не только для любой гра-
ни, но и для ребер призмы Треска.
К уравнениям равновесия и ”полным” соотношеним (3.2.3), очевидно,
необходимо присоединить еще кинематические уравнения. В качестве та-
ковых вместо уравнений для скоростей перемещений, традиционно исполь-
зующихся в теории пластичности, для наших целей более удобными ока-
зываются уравнения совместности для ”полных” приращений главных де-
формаций, сформулированные в триортогональной изостатической криво-
линейной сетке. Уравнения кинематики в трижды ортогональных изоста-
тических координатах будут рассмотрены ниже, в разделе 8.5.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы