Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

120
Глава 3. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы
Кулона–Треска
Тем не менее течение на грани призмы Треска реализуется в ряде важ
ных случаев: в случае плоского деформированного состояния и в случае
скольжений вдоль поверхностей максимальной скорости сдвига (кинемати
ка таких течений была исследована выше, в разделе 1.7).
Итак, замкнутая система соотношений для состояний, соответствующих
грани призмы Треска σ
1
− σ
2
=2k, имеет следующий вид:
∇Σ
2
+(l · ∇)l + l(∇ · l)+(Σ
3
− Σ
2
)((n · ∇)n + n(∇ · n)) +
+ n(n · ∇ )(Σ
3
− Σ
2
)=0;
l · dε
P
= l tr((l ⊗ l) · dε
P
),
n · dε
P
= 0,
tr(dε
P
)=0;
2dε
P
= ∇ ⊗ du +(∇ ⊗ du)
T
;
l · l =1, n · n =1, l · n =0.
(3.1.12)
3.2. Соотношения в ”полных” приращениях
Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напря
жений и деформаций в случае, когда учитывается упругая составляющая
полной деформации. Известно, что одним из важнейших преимуществ ку
сочно-линейных условий пластичности (к которым относится и условие пла
стичности Треска) является возможность для напряженных состояний, со
ответствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения
тензора приращения пластических деформаций dε
P
i
через ”полные” прира
щения de
i
= de
E
i
+ dε
P
i
. Здесь de
E
i
действительное приращение главного
значения девиатора тензора упругих деформаций e
E
ij
. Тогда определяющий
закон упругости позволит выразить действительные приращения главных
значений девиатора тензора напряжений ds
k
через ”полные” приращения
de
i
и получить так называемые ”полные” соотношения для приращений.
Искомые соотношения без труда выводятся с помощью разложения при
ращения пластической деформации на три части
dε
P
ij
= dε
P (1)
ij
+ dε
P (2)
ij
+ dε
P (3)
ij
, (3.2.1)
каждая из которых соответствует одной из трех функций текучести
f
(1)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
1
− σ
2
|−2k,
f
(2)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
2
− σ
3
|−2k,
f
(3)
(σ
1
,σ
2
,σ
3
)=|σ
3
− σ
1
|−2k,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы