Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

118
Глава 3. Уравнения математической теории пластичности для грани призмы
Кулона–Треска
привести уравнения равновесия для грани призмы Треска (3.1.4)–(3.1.6)к
следующему виду:
(n · ∇)Σ
3
− κ
12
+(κ
12
+ κ
21
)(Σ
3
− Σ
2
)=0,
(l · ∇)Σ
2
+(κ
32
+ κ
23
) − κ
32
(Σ
3
− Σ
2
)=0,
(m · ∇)Σ
2
− κ
13
− κ
31
(Σ
3
− Σ
2
)=0.
(3.1.9)
Здесь дифференциальные операторы слева суть производные по направле-
ниям линий главных напряжений:
n · ∇ =
∂
∂S
3
=
1
√
g
33
∂
∂ξ
3
,
l · ∇ =
∂
∂S
1
=
1
√
g
11
∂
∂ξ
1
,
m · ∇ =
∂
∂S
2
=
1
√
g
22
∂
∂ξ
2
.
Ассоциированный закон течения, сформулированный для грани приз-
мы Треска σ
1
− σ
2
=2k, устанавливает жесткую (без неопределенности,
характерной для ребра призмы Треска) соосность тензоров dε
P
и σ иеще
следующие соотношения для главных значений тензора приращений пла-
стических деформаций:
dε
P
1
= dλ, dε
P
2
= −dλ, dε
P
3
=0,
откуда следует соотношение несжимаемости
dε
P
1
+ dε
P
2
=0.
Видно, что характер пластического течения, если реализуется напряженное
состояние на грани призмы Треска, оказывается чисто сдвиговым. Сдвиг
происходит в плоскости, ортогональной вектору n. Направления макси-
мальной скорости сдвига расположены в плоскости, ортогональной векто-
ру n, и делят пополам прямые углы, образованные направленными вдоль
векторов l и m пересекающимися прямыми.
Нетрудно видеть, что множитель dλ вычисляется через главные прира-
щения пластических деформаций в виде
dλ =
1
√
2
dε
2
1
+ dε
2
2
.
Условие соосности тензоров dε
P
и σ для течения на грани призмы Трес-
ка σ
1
− σ
2
=2k принимает форму
dε
P
=(l ⊗ l − m ⊗ m)dε
P
1
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы